Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Безручко Б.П - 233 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Глава 7. Восстановление функциональных временных зависимостей
219
7.2.4. Выбор класса аппроксимирующих функций
7.2.4.1. Примеры функциональных базисов.
При моделировании
могут использоваться любые виды функций, но гораздо проще выполнять
расчеты, когда параметры входят в модель линейно, т.е.
)(...)(),(
11
tсtсtf
PP
φ
φ
+
+
=
c , (7.31)
где
k
φ
, называются базисными функциями. Обычно это – элементы
бесконечной системы функций
,...2,1,
=
k
k
φ
, в которой можно сколь угодно
точно приблизить любую «достаточно хорошую» (например,
непрерывную) функцию F. Другими словами, эта система есть
функциональный базис в пространстве функций с определенными
свойствами. Функцию (7.31) называют обобщенным многочленом по
системе функций )(),...,(
1
tt
P
φ
φ
, а также псевдолинейной моделью
(приставка «псевдо» подчеркивает, что линейна зависимость от
параметров, а не от аргумента). В примере (7.28) для аппроксимации
использовался стандартный полиномиальный базис, а базисными
функциями были одночлены
1−k
t
.
Известна также тригонометрическая система базисных функций
,...2sin,2cos,sin,cos,1
t
t
t
t
ω
ω
ω
ω
. В случае равномерной выборки решение
задачи на наименьшие квадраты достигается с помощью прямого
преобразования Фурье (п. 6.4.2.1). Значения коэффициентов
k
с
приобретают физический смысл: через них выражаются компоненты
спектра мощности сигнала. Использование тригонометрического
многочлена для аппроксимации позволяет избежать больших выбросов,
свойственных алгебраическому многочлену высокого порядка. Оно
максимально эффективно, когда в анализируемом сигнале ярко
проявляется «повторяемость» (он периодичен или почти периодичен),
рис.7.5,б. Алгебраические же многочлены лучше использовать для плавно
меняющихся сигналов (пусть и замысловатой формы) без периодичностей,
импульсов и резких изменений, рис.7.5,а.
Еще один популярный вид псевдолинейных моделей – вейвлеты
(базисные функции – «импульсы» разной ширины и в разных положениях
на временной оси, см. п. 6.4.2.2). Этот класс функций дает гибкий
инструмент для описания сигналов с меняющимся во времени частотным
составом, сигналов импульсного характера (рис.7.5,в) и т.д.
Используются и комбинации функциональных базисов [72].

Страницы