Составители:
Рубрика:
Часть II. Моделирование по временным рядам
220
Рис.7.5. Примеры сигналов, для аппроксимации которых лучше использовать
алгебраический многочлен (а), тригонометрический многочлен (б), вейвлет (в)
7.2.4.2. Нелинейная зависимость от параметров.
Используются и
аппроксимирующие функции, нелинейно зависящие от параметров:
радиальные, цилиндрические и эллиптические базисные функции [308]
(п. 10.2.1.2), искусственные нейронные сети
15
[112] (пп.3.8, 10.2.1.3),
специально подобранные функции. При нелинейной зависимости от
параметров задача минимизации (7.27) не сводится к линейной системе
уравнений. Ее приходится решать, используя численные итерационные
методы минимизации. Широко применяется гладкая оптимизация [73]:
градиентный спуск, методы Ньютона, Гаусса – Ньютона,
квазиньютоновские методы. Но целевая функция может иметь много
минимумов, и только один из них (глобальный) дает наилучшие значения
параметров. В зависимости от начального приближения можно попасть в
тот или иной локальный минимум. Не существует универсальных
способов избежать этого. Проблема локальных минимумов становится тем
сложнее, чем больше число неизвестных параметров. Решают ее (без
гарантий успеха) перебором различных стартовых догадок или с помощью
более сложных подходов стохастической оптимизации (генетические
методы, метод имитации отжига, и др.) [79, 216].
7.2.4.3. Понятие о глобальных и локальных методах.
Если
аппроксимирующая функция задается с помощью единой формулы во
всем диапазоне изменений аргумента, как в случае многочлена, то
аппроксимацию (и модель) называют
глобальной
[206]. К ним относятся
все вышеупомянутые структуры. Альтернативным и часто не менее
эффективным является локальный (кусочный) подход, когда
аппроксимирующая функция задается некоторой (чаще простой) формулой
со своим набором параметров для каждой небольшой области значений
аргумента [206, 224]. Наиболее популярные примеры – кусочно-
постоянные и кусочно-линейные аппроксимации и кубические сплайны
[85, 153]. Локальные модели лучше описывают менее гладкие зависимости
15
Заметим, что сигмоидальные функции, которые обычно используются в ИНС, не
образуют чебышевского множества [112].
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 232
- 233
- 234
- 235
- 236
- …
- следующая ›
- последняя »
