Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Безручко Б.П - 236 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Часть II. Моделирование по временным рядам
222
7.3.1. Проверка независимости остатков
Есть различные тесты на независимость: критерий восходящих и
нисходящих серий; критерий серий, основанный на медиане выборки;
критерий квадратов последовательных отношений [1]. Они пригодны при
любом законе распределения
ξ
. Мы остановимся подробнее на расчете
автокорреляционной функции (АКФ), чтобы проверить
некоррелированность остатков (строго говоря, подход применим, только
если выборка равномерна). Это более слабое свойство, но в случае
нормального распределения свойства статистической независимости и
некоррелированности совпадают.
Оценка АКФ остатков:
∑∑
=
−
=
+
=
N
i
i
nN
i
nii
n
1
2
1
)(
ˆ
εεερ
,
N
K
n
<
= ,...,1,0
.
Обычно принимают
4NK ≤
. Для последовательности независимых
величин теоретические значения:
0,0)(,1)0( >
=
=
nn
ξξ
ρ
ρ
. Рассмотрим
график
)(
ˆ
n
ρ
(рис.7.6,а,г) и оценим его отклонение от теоретических
значений. В предположении о независимости остатков, значения
0),(
ˆ
>nn
ξ
ρ
распределены почти по нормальному закону (строже, по
закону
2
χ
с числом степеней свободы n
N
−
) и лежат в интервале
N
ξ
σ
ˆ
2±
(показан на рис.7.6,а,г пунктиром) с вероятностью 0.95 [45].
Независимость остатков не опровергается, т.к. не менее 95% значений
лежат в пределах интервала.
7.3.2. Проверка нормальности остатков
Для оценки нормальности распределения остатков можно
использовать количественные статистики: тест Колмогорова – Смирнова,
критерий
2
χ
и т.д. [1, 289]. Мы ограничимся двумя графическими
способами визуальной проверки (рис.7.6).
Самый простой способ – построить гистограмму остатков (т.е. оценку
плотности распределения). Для этого весь диапазон изменения
i
ˆ
разбивается на M интервалов (бинов), обычно одинаковых по размеру.
Подсчитывается частота попадания величины в каждый интервал. Над
каждым интервалом строится прямоугольник с основанием, равным
ширине интервала, и с высотой, равной отношению частоты попадания в
этот интервал к ширине интервала. Визуально можно оценить «похожесть»
гистограммы на нормальное распределение, см. два примера на рис.7.6,б,д.
Однако проверить эту «похожесть» визуально трудно, тем более, что
гистограмма как оценка плотности распределения имеет большую
дисперсию при малой ширине бинов: задача восстановления плотности
вероятности по выборке некорректна [51]. Более удобным является

Страницы