Составители:
Рубрика:
Часть II. Моделирование по временным рядам
224
Рис.7.6. Анализ остатков, полученных при построении модельного многочлена первого
порядка с помощью МНК по ряду длиной N = 1000 точек от процесса
ξ
η
+
+= tt 1)(
(7.26) с нормальным (а-в) и равномерно распределенным (г-е) белым шумом с
дисперсией 0.01. Левый столбец – оценки АКФ (некоррелированность не
опровергается, т.к. значения корреляций выходят за пределы 95%-го доверительного
интервала не чаще, чем в 5% случаев). Средний столбец – гистограммы. В соответствии
со свойствами шума в исходном процессе, только в первом случае гистограмма похожа
на плотность распределения нормального закона. Правый столбец – графики на
нормальной вероятностной бумаге. Во втором случае нормальность остатков
опровергается
При наличии тестового ряда признаком неадекватности модели может
служить различие выборочных дисперсий остатков на тренировочном и
тестовом рядах. Вывод о неадекватности модели может быть связан с ее
переобучением или недообучением, с неудачным выбором класса
аппроксимирующих функций, с нахождением локального, а не
глобального минимума целевой функции, или с тем, что вероятностные
свойства шумов в исходном процессе не были «угаданы» и был выбран не
лучший метод оценки параметров. Наконец, может быть неадекватна
структура модели, например, шумы в (7.24) являются на самом деле
зависимыми друг от друга и т.п. Следует выяснить, какая из этих причин
имеет место, и изменить действия на соответствующем этапе процедуры
моделирования (рис.5.1).
7.4. Примеры применения моделей
Несмотря на простоту рассмотренных в данной главе моделей, умение
строить их важно в практике моделирования. Они имеют и
самостоятельное значение, а чаще выступают как элементы при решении
более сложных задач. Рассмотрим два приложения: прогноз (одна из
центральных тем книги) и численное дифференцирование (важно при
построении модельных дифференциальных уравнений, см. лабораторные
работы [30, 37]).
7.4.1. Прогноз
Необходимо предсказать значение
η
в заданный момент времени t.
Причем важно не только дать «точечный» прогноз
)(
ˆ
t
η
, но и получить
оценку его погрешности, т.е. указать интервал, в котором с высокой
вероятностью должно лежать значение )(
t
η
. Это – «интервальный»
прогноз. Часто интервал ищут в виде )(
ˆ
)(
ˆ
t
t
η
η
∆
±
. Для простоты
рассмотрим задачу в случае единственного оцениваемого параметра.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 236
- 237
- 238
- 239
- 240
- …
- следующая ›
- последняя »
