Составители:
Рубрика:
Часть II. Моделирование по временным рядам
226
нарастать со временем. Например, для
)sin(),( c
t
c
t
f
=
имеем
)cos()(
0
tcttk = . Это неограниченная функция, поэтому изначально очень
малая погрешность прогноза при больших t нарастает до масштаба
колебаний наблюдаемой.
18
Заметим, что величину ошибку прогноза удалось оценить здесь за
счет информации о свойствах шума
ξ
. В общем случае «происхождение»
ошибок модели неизвестно и оценить их величину, располагая только
самой моделью, дающей точечный прогноз, нельзя [251], см. также п. 10.3.
7.4.1.3. Интерполяция и экстраполяция.
Уже в предыдущем
примере видна общая закономерность: гораздо меньшую точность имеет
прогноз в удаленные моменты времени, находящиеся за пределами
интервала наблюдения (экстраполяция). Это имеет место даже в случае
известной структуры модели. Если же структура неизвестна, то для успеха
экстраполяции нужно не только точно знать значения параметров, но и
знать, что выбранный вид функции f адекватен для описания процесса на
широком интервале значений t. Последнее чаще не имеет места. Так,
алгебраический многочлен высокого порядка, как правило, очень плохо
экстраполирует.
Тем не менее, в ряде практических случаев прогноз-экстраполяция
используется. Например, для прогноза медленных процессов в
эконометрике используются модели с f в виде алгебраических многочленов
первого или второго порядка. В этих задачах наблюдения (за прибылью
предприятий и т.д.) могут проводиться раз в год в течение нескольких лет,
а прогноз важен на один год (один шаг) вперед. При этом в силу
медленности изменения процесса, более или менее правдоподобным
выглядит предположение о том, что линейное или квадратичное изменение
сохранится в течение еще одного года. Другими словами, экстраполяция
«не далеко вперед» с помощью простых моделей – задача относительно
разумная.
18
Именно поэтому дисперсия оценки параметра для процесса (7.19) уменьшается
быстрее (как
3
1 N ) с ростом длины ряда, см. п. 7.1.2.2. Поскольку сама функция f
чувствительна к изменениям параметра, то и целевая функция S в (7.12) чувствительна
к ним. В данном случае квадрат величины
0
),(
cc
cctf
=
∂∂
– это информационное
количество Фишера, определяющее вклад в функцию правдоподобия каждого нового
наблюдения.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 238
- 239
- 240
- 241
- 242
- …
- следующая ›
- последняя »
