Составители:
Рубрика:
Глава 7. Восстановление функциональных временных зависимостей
227
Рис.7.7. а) Прогноз линейной зависимости от времени по двум точкам. Между ними
прогноз достаточно точен (интерполяция). В удаленные моменты времени ошибка
прогноза велика (экстраполяция). б) Иллюстрация схемы (7.36). Пунктир – график F(t),
тонкая линия – истинная касательная, жирная линия – секущая (7.36). в)
Дифференцирование с помощью аппроксимирующего многочлена (жирная линия).
Тонкая линия – касательная к модельному многочлену, близкая к истинной
Что касается прогноза в промежуточные моменты времени
(интерполяции), то он может быть, как правило, осуществлен с
достаточной надежностью (рис.7.7,а). Важно лишь предположение о том,
что аппроксимируемая зависимость не имеет сильных выбросов между
моментами наблюдений. Оно часто вполне разумно. Об интерполяции
существует обширная литература [85, 153, 289], в частности, известны
следующие методы.
1) Интерполяционные алгебраические многочлены (график проходит
через все экспериментальные точки, т.е. используется высокий порядок
многочлена) годятся для плавных зависимостей и не очень больших длин
ряда (для грубой ориентировки, не более примерно 30 точек).
2) Кусочно-линейная интерполяция (соседние во времени точки
попарно соединяются прямыми линиями, получается ломаная) хороша для
не слишком гладких зависимостей и высокой частоты выборки.
3) Кубические сплайны (проведение через каждые две соседние точки
кубической параболы так, чтобы обеспечить непрерывность первой и
второй производных модельной функции) являются весьма эффективным
и достаточно универсальным средством приближения гладких
зависимостей при высокой частоте выборки [85, 153, 289].
7.4.2. Численное дифференцирование
Как уже отмечалось в начале данной главы, интерес могут
представлять сами значения параметров модели. Пример –
распространенная задача численного дифференцирования. Пусть
наблюдаемый процесс имеет вид
)()()(
iii
ttxt
ξ
η
+
=
, где
titt
i
∆+=
0
,
)(
i
tx
– гладкая детерминированная функция. Требуется по
)(
i
t
η
оценить
значения производной
dttdx
i
)(.
Наиболее распространенный подход – аппроксимация функции )(
t
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 239
- 240
- 241
- 242
- 243
- …
- следующая ›
- последняя »
