Составители:
Рубрика:
Глава 7. Восстановление функциональных временных зависимостей
221
с изломами и разрывами. Но они более чувствительны к действию шума,
чем глобальные с небольшим числом параметров. Поэтому локальные
модели лучше при большом объеме данных и низком уровне шумов для
сколь угодно сложной нелинейности, а глобальные модели имеют
преимущества при меньшем объеме данных и более высоком уровне шума
для систем с не очень сложной нелинейностью.
7.2.4.4. Какой класс модельных функций «лучше»?
Теоретически,
можно использовать любой функциональный базис для аппроксимации
любой достаточно хорошей функции
)(
t
F
. Практически, разные базисы
имеют свои преимущества и недостатки. Для аппроксимации конкретной
зависимости )(
t
F
в разных базисах имеется разный оптимальный размер
модели. Наилучший базис для аппроксимации )(
t
F
– тот, в котором
оптимальный размер модели наименьший, т.е. достаточно небольшого
числа базисных функций. При этом снижается опасность переобучения
модели и уменьшаются ошибки оценок ее параметров. При неудачном
выборе базиса может не хватить данных, чтобы надежно оценить
параметры модели с необходимым большим числом базисных функций.
Если исследователь, опираясь на собственный опыт и априорную
информацию об объекте, выбирает структуру модели в специальном виде,
то в случае успеха дополнительным преимуществом может оказаться
наличие физического смысла ее параметров. Но изредка такой смысл
может быть и в универсальных конструкциях. Отметим энергетическую
трактовку амплитуд гармоник в тригонометрическом многочлене и обычно
отсутствующий физический смысл коэффициентов алгебраического
многочлена.
7.3. Диагностическая проверка модели
В рассмотренных выше постановках задачи проверка адекватности
основывается на изучении остатков модели, т.е. величин )
ˆ
,(
c
iii
tf−=
η
ε
.
Их называют также
невязками
. Желательно проверять свойства остатков на
тестовом ряде, но чаще приходится ограничиваться тренировочным. Для
постановки (7.1) – модель с известной структурой, нет шума – все остатки
должны быть равны нулю (с машинной точностью).
При наличии шумов – (7.3) или (7.24) – проверяются статистические
свойства остатков. Обычно, уже при выборе метода оценки параметров
делают предположения о свойствах шума
ξ
. Остатки модели должны
удовлетворять этим предположениям, чтобы подтвердить правомерность
использования метода и надежность результатов. Чаще всего
предполагают статистическую независимость значений помехи и ее
нормальность.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 233
- 234
- 235
- 236
- 237
- …
- следующая ›
- последняя »
