Составители:
Рубрика:
3
Содержание
Предисловие ........................................................................................................................... 9
Введение ................................................................................................................................. 12
ЧАСТЬ I. МОДЕЛИ И ПРОГНОЗ
Глава 1. Понятие модели. Чем замечательны модели математические .................. 15
1.1. Что будем называть моделью и моделированием................................................... 15
1.2. Наука, научное знание, систематизации научных моделей ................................... 21
1.3. Обман чувств и интуиция. Спасение математикой................................................. 25
1.4. Сколько моделей может быть у одного объекта ..................................................... 29
1.5. Как рождаются модели .............................................................................................. 31
1.6. Структурная схема процесса математического моделирования............................ 33
1.7. Выводы из исторической практики моделирования. Показательная судьба
моделей механики....................................................................................................... 35
Глава 2. Два подхода к моделированию и прогноз........................................................ 40
2.1. Основные понятия и особенности динамического моделирования ...................... 41
2.1.1. Определение динамической системы............................................................................ 41
2.1.2. Нестрогий пример. Переменные и параметры ............................................................. 44
2.1.3. Фазовое пространство. Консервативные и диссипативные системы. Аттракторы,
мультистабильность, бассейны притяжения................................................................ 46
2.1.4. Характеристики аттракторов ......................................................................................... 50
2.1.5. Пространство параметров. Бифуркации. Комбинированные пространства,
бифуркационные диаграммы......................................................................................... 57
2.2. Основания для объявления процессов случайными ............................................... 58
2.2.1. Теоретико-множественный подход............................................................................... 59
2.2.2. Признаки случайности, традиционные для физиков................................................... 70
2.2.3. Алгоритмический подход............................................................................................... 71
2.2.4. Случайность как непредсказуемость ............................................................................ 71
2.3. Концепция частичной детерминированности.......................................................... 72
2.4. Ляпуновские показатели и пределы предсказуемости ........................................... 74
2.4.1. Практическая оценка дальности прогноза.................................................................... 74
2.4.2. Предсказуемость и ляпуновский показатель: случай малых возмущений................ 75
2.5. Масштабы рассмотрения: как они определяют оценку свойств процесса
(сложная динамика или случайность)....................................................................... 80
2.6. Пример с монетой....................................................................................................... 82
Глава 3. Динамические модели эволюции ...................................................................... 87
3.1. Терминология ............................................................................................................. 87
3.1.1. Оператор, отображение, уравнение, оператор эволюции ........................................... 87
3.1.2. Функции, непрерывное и дискретное время ................................................................ 88
3.1.3. Отображение последования, итерация.......................................................................... 89
3.1.4. Потоки и каскады, сечение и отображение Пуанкаре ................................................. 89
3.1.5. Иллюстративный пример ............................................................................................... 90
3.2. Систематизация некоторых видов модельных уравнений ..................................... 91
3.3. Явные функциональные зависимости ...................................................................... 96
3.4. Линейность и нелинейность ...................................................................................... 99
3.4.1. Линейность и нелинейность функций и уравнений .................................................... 99
3.4.2. Природа нелинейности................................................................................................. 100
3.4.3. Иллюстрация на маятниках.......................................................................................... 101
3.5. Модели – обыкновенные дифференциальные уравнения ................................... 103
