Составители:
Рубрика:
Глава 2. Два подхода к моделированию и прогноз
87
где
F
и
M
– равнодействующая действующих на монету сил и их
вращающих моментов, соответственно,
a
и
β
– линейное и угловое
ускорения, m и I – масса и момент инерции монеты. В рассматриваемом
случае модель имеет вид
0,,,
0
=
=
−
=
= dtddtdgdtdvvdtdy
ω
ω
α
. (2.41).
Решение (2.41) с заданными начальными условиями дает траекторию
ttgtvtvgttvty
00
2
0
)(,)(,2)(
ωα
=−=−= . (2.42)
Отсюда получается зависимость ),()(
00
ω
α
vft
f
=
и выражения для границ
бассейнов притяжения аттракторов на плоскости начальных условий
00
,v
ω
(в сечении фазового пространства плоскостью 0
=
α
, 0
=
y , рис.2.15,б):
ngvt
f
π
π
ω
α
+
=
=
22)(
00
. (2.43)
Рис.2.15. a) Трехмерная проекция фазового пространства динамической системы (2.41)
при
0
ω
ω
=
. Волнообразной поверхностью ограничена область финальной стадии, в
которой имеет место сильная диссипация. Заштрихована область, старт из которой не
описывается использованной моделью «полета». Линии со стрелками – примеры
фазовых траекторий. б) Cечение фазового пространства плоскостью (
y = 0,
α
= 0).
Заштрихованы бассейны притяжения аттракторов, соответствующих конечному
положению «решка». Белые прямоугольники иллюстрируют точность задания
начальных условий (уровень шумов), их площадь
ω
∆
×
∆
v
При точном задании начальных условий, что обязательно при
динамическом подходе, монета оказывается в определенном конечном
состоянии. Согласно этому подходу можно прогнозировать конечное
положение монеты, что иллюстрирует рис.2.16,а, где частота выпадания
«орла» в зависимости от
0
v принимает только значения 0 и 1. Это
соответствует действительности лишь при малых
0
v (рис.2.16,б). Но если
бросок достаточно силен, и монета делает несколько оборотов, то такой
подход только вводит в заблуждение. Эксперименты показывают, что,
даже предприняв меры по увеличению точности задания начальных
условий, удается гарантированно обеспечить выпадение орла или решки
только при малом числе оборотов монеты. Значительно более
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- …
- следующая ›
- последняя »
