Составители:
Рубрика:
Часть I. Модели и прогноз
88
правдоподобная модель получается, если отказаться от динамического
описания и ввести в рассмотрение случайные величины. Предположим,
что
ξ
+=
00
Vv , где
0
V – детерминированная составляющая,
ξ
– случайная
величина, распределенная, например, равномерно в некотором интервале
шириной
v
∆ с центром
0
V. Такая стохастическая модель демонстрирует
зависимость от
0
V , качественно совпадающую с экспериментом. При
большом числе вращений частота повторения стремится к 0.5,
вертикальные и горизонтальные участки графика сглаживаются. При
равномерном законе распределения
ξ
наблюдаемые закономерности
удобно объяснить, выделив на плоскости (рис.2.15,б) площадку размером
ω
∆×∆
v
с центром
0
V . Если площадка целиком укладывается в бассейн
притяжения того или иного аттрактора, то всегда происходит событие,
которому этот аттрактор соответствует (частота выпадения одной из
сторон монеты равна 1). Если площадка включает в себя бассейны
притяжения обоих аттракторов («орла» и «решки»), частота выпадения
определяется долей их площади. В общем случае частота выпадения
«орла» определяется интегралом
{
}
∫∫
=
O
ddvvpOP
0000
),(
ωω
по всей области,
занимаемой «бассейном притяжения орла», где
p
– плотность
распределения вероятностей для начальных условий.
Рис.2.16. Частота выпадания орла в зависимости от начальной скорости
0
v при
фиксированном значении
0
ω
: а) точное задание начальных условий; б) есть
погрешность в задании начальных условий
Кроме рассмотренной асимптотической модели и стохастической
модели на ее основе, можно предложить и чисто эмпирическую
вероятностную модель. Например, можно аппроксимировать
экспериментальную зависимость вероятности выпадения «орла» от
начальной скорости (или силы подбрасывания) типа рис.2.14,в или
рис.2.16,б формулой
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- …
- следующая ›
- последняя »
