Составители:
Рубрика:
87
Глава 3. Динамические модели эволюции
3.1. Терминология
3.1.1. Оператор, отображение, уравнение, оператор эволюции
Как сказано в п. 2.1, динамическое моделирование подразумевает
задание D-мерного вектора состояния
),...,,(
21 D
xxx
=
x , где
i
x –
динамические переменные, и правила
t
Φ
, позволяющего по начальному
состоянию
)0(x однозначно определить состояние )(
t
x в будущие
моменты времени:
))0(()( xx
t
t
Φ
=
(3.1)
Правило
t
Φ принято называть оператором эволюции. «Оператор – то же,
что отображение… Отображение – закон, по которому каждому элементу
x некоторого заданного множества X сопоставляется однозначно
определенный элемент y другого заданного множества Y (при этом X
может совпадать с Y). Последнюю ситуацию называют отображением в
себя» [118] (рис.3.1,a,б). В приложении к описанию эволюции состояния
динамической системы (изображающей точки в пространстве состояний)
часто используют термин «точечное отображение».
Рис.3.1. Различные виды отображений: a) из одного множества в другое; б) в себя; в)
функция времени, описывающая колебания маятника без трения, г) функция двух
переменных, описывающая гармоническую волну, д) итерации квадратичного
отображения
)1(
1 nnn
xRxx −=
+
при 5.3
=
R
Оператор эволюции может быть задан непосредственно – как
отображение множества начальных состояний )0(x в множество состояний
в последующие моменты )(
t
x , но чаще это делается опосредованно – с
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- …
- следующая ›
- последняя »
