Составители:
Рубрика:
Глава 3. Динамические модели эволюции
89
значений динамических переменных, она может выполнять роль оператора
эволюции (см., например, формулу (3.3) ниже).
Состояние объекта может фиксироваться не непрерывно во времени t,
а дискретно – в отдельные моменты
n
t , отстоящие друг от друга на
некоторый шаг
t
∆ . В этом случае номер отсчета n =0,1,2,3,… называют
дискретным временем. Если отсчеты делаются через равные интервалы
времени
t
∆
, то связь между непрерывным временем t и дискретным n
линейна:
tnt
n
∆=
. При неравных интервалах между отсчетами эта
зависимость может быть более сложной и даже неоднозначной.
Аналогично, вместо непрерывных пространственных координат можно
использовать их дискретные варианты: номер шага по координате, номер
элемента в цепочке или пространственной решетке и т.п.
3.1.3. Отображение последования, итерация
При «дискретном моделировании» значения динамических
переменных
n
x , соответствующие различным моментам дискретного
времени n, могут быть связаны
отображением множества значений X в
себя (X
→
X): ),(
1
cxFx
nn
=
+
,где
с
– вектор параметров. Эту рекуррентную
формулу
2
для записи оператора эволюции называют также
отображением последования.
Для отображений популярны аналитические итерационные
представления. Итерация (от латинского iteratio – повторение) результат
повторного применения какой-либо математической операции. Так, если
)()(
)1(
xFxF ≡
есть некоторая функция от
x
, отображающая область
определения в себя, то функции
)]([)(
)2(
xFFxF ≡ , )]([)(
)2()3(
xFFxF ≡ , …,
)]([)(
)1()(
xFFxF
−
≡
mm
называют соответственно второй, третьей, …, m-й
итерациями функции
)(xF
. Индекс
m
– номер итерации. Например, для
квадратичного отображения
)1(
1 nnn
xrxx
−
=
+
, где r – параметр, графики
первых трех итераций представлены на рис.3.1,д.
3.1.4. Потоки и каскады, сечение и отображение Пуанкаре
В динамических системах, операторы эволюции которых задаются
дифференциальными уравнениями, время непрерывно. В фазовом
пространстве этих систем движению из близких начальных точек фазового
пространства соответствует пучок фазовых траекторий, напоминающий
линии тока в потоке жидкости (рис.3.2,a). Такие динамические системы
2
Рекуррентная формула – соотношение вида ),...,,(
11 −+++
=
pnnnpn
xxxfx , которое
позволяет вычислить любой член последовательности, если заданы ее первые p членов.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- …
- следующая ›
- последняя »
