Составители:
Рубрика:
Глава 3. Динамические модели эволюции
91
дискретному времени
ttn
∆
=
. Для того, чтобы в обозначениях
дискретных переменных не запутаться с индексами, переобозначим x
1
как
x, а x
2
как v. В простейшем варианте можно приближенно заменить
производные на конечные разности
txxdttdx
nn
∆−
≈
+
)()(
1
и
tvvdttdv
nn
∆−≈
+
)()(
1
и получить уравнения в конечных разностях,
которые переписываются в виде двухмерного отображения последования
.)21(
,
2
01
1
txtvv
tvxx
nnn
nnn
∆−∆⋅−=
∆
+
=
+
+
ωδ
(3.5)
При достаточно малых
∆t
траектория этого отображения хорошо
приближает решение уравнений (3.4), т.е. отображение (3.5) является
достаточно точной разностной схемой. Если на фазовой плоскости
провести сечение Пуанкаре прямой
0
1
=
x (осью ординат), то можно
установить связь между последовательными «проколами» оси фазовой
траекторией (рис.3.2). Получающееся одномерное отображение Пуанкаре
имеет вид:
T
nn
evv
⋅−
+
=
δ
1
, (3.6)
где
ω
π
2=T . Пользуясь (3.5), можно получить более детальную
информацию о движении моделируемого объекта, чем с помощью
отображения (3.6), которое иллюстрирует лишь факт затухания колебаний.
Но в одномерном случае удобно использовать наглядную диаграмму
Ламерея, для построения которой на плоскости
1
,
+nn
vv проводят
вертикальные линии до графика отображения, а от него – горизонтали до
диагонали
1+
=
nn
vv
и т.д., как указано на рис.3.2,в.
3.2. Систематизация некоторых видов модельных уравнений
Математиками разработан широкий арсенал средств для
динамического описания движений. Чтобы сделать рассмотрение более
обозримым, знакомство с ним мы начнем с систематизации по различным
признакам. Сначала положим в качестве базового признака описательные
возможности аппарата применительно к объектам с различной степенью
сложности пространственного устройства. Любой реальный объект в той
или иной степени «развит в пространстве». В зависимости от числа и
размеров составляющих элементов объекта, от интенсивности их
взаимодействия и скорости, с которой это взаимодействие происходит, при
моделировании объект может рассматриваться сосредоточенным в одной
точке пространства или в нескольких точках. Последнее можно
рассматривать как простейший вариант «пространственно-развитой»
конфигурации. Возможно и «вовсе размазанное» (непрерывное)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- …
- следующая ›
- последняя »
