Составители:
Рубрика:
Часть I. Модели и прогноз
92
распределение характеристик объекта в пространстве. В таком случае
будем называть объект распределенным. Термины «пространственно-
развитая система» и «распределенная система» часто используются как
синонимы. Мы будем использовать далее термин «пространственно-
развитая система» как более общее понятие, частным случаем которого
является «распределенная система».
Как
сосредоточенный
в одной точке пространства часто
рассматривается объект с однородным пространственным распределением
динамических характеристик, когда можно ограничиться рассмотрением
их изменения лишь во времени. Это уместно, если возмущение, внесенное
в одной точке, достигает других частей системы за время, не существенное
по сравнению с временными масштабами рассматриваемых процессов. На
языке теории волн это означает, что длина волны возмущения много
больше длины объекта. Сосредоточенные системы описывают
конечномерными моделями в виде разностных или обыкновенных
дифференциальных уравнений.
Если для однозначного задания произвольного состояния требуется
указать континуальное множество значений, то система – распределенная.
Классическим аппаратом для моделирования таких систем являются
дифференциальные уравнения в частных производных, интегро-
дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения с
запаздывающим аргументом. Например, при описании движения жидкости
отказываются от учета ее молекулярного строения, свойства считают
однородно «размазанными» внутри «элементарных объемов» достаточно
больших по сравнению с размером молекул, но малых по сравнению с
макромасштабами системы (так называемый мезоскопический уровень
рассмотрения
3
). Такие «объемы» играют роль элементарных частиц,
свойства которых меняются в пространстве и времени в соответствии с
уравнениями Навье – Стокса. Эти знаменитые уравнения в частных
производных представляют собой эталонную бесконечномерную модель
гидродинамики.
Пространственно-развитые системы можно представить
разделенными на части (элементы), каждая из которых есть система,
сосредоточенная в своей точке пространства. Модели таких систем
многомерны. Очень часто используют системы связанных отображений
или обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнения в частных
производных. В зависимости от интенсивности связи между элементами
системы размерность модели, требуемая для описания движения, и вид
3
Этот уровень промежуточный между микроскопическим, когда слежение ведется за
всеми элементами системы (например, молекулами жидкости), и макроскопическим,
когда система воспринимается только в целом (через средние характеристики).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- …
- следующая ›
- последняя »
