Составители:
Рубрика:
Часть I. Модели и прогноз
88
помощью уравнений. «Уравнение – запись задачи о разыскании элементов
a некоторого множества A, которые удовлетворяют равенству
)()( a
G
a
F
= ,
где F и G - заданные отображения множества A в множество B»
1
[118].
Если задано уравнение, то оператор эволюции может быть получен путем
его решения. Так, для обыкновенного дифференциального уравнения
теорема о существовании и единственности решения гарантирует
существование и взаимную однозначность отображения
t
Φ в (3.1) при
определенных условиях. Иногда удается найти его аналитически. Если это
невозможно, то решение ищут приближенно в виде численного алгоритма,
реализующего движение изображающей точки в фазовом пространстве
(см. рис.3.2,а).
Рис.3.2. Фазовое пространство линейного диссипативного осциллятора (3.2) и переход
к дискретному описанию: a) поле скоростей, заданное уравнениями (3.4); стрелки –
скорости изменения состояния; б) временная реализация
)(
2
tx , черными квадратами
выделены точки, соответствующие сечению Пуанкаре
0
1
=
x . Эти точки разделены
интервалом
T=
τ
, а связь между ними описывается одномерным отображением
последования, представленным на рисунке (в); в) одномерное отображение
последования, построенное с помощью сечения Пуанкаре линией
0
1
=x . Графически
эволюцию удобно исследовать с помощью диаграммы Ламерея (серые линии)
3.1.2. Функции, непрерывное и дискретное время
Функции независимых переменных (одной )()(
t
t
Fx = или
нескольких ),()( rFx
t
t
= ) отображают множество значений независимых
переменных в множество значений зависимых (динамических)
переменных. На рис.3.1,в,г время t и вектор пространственных координат
r
– независимые переменные, а отклонение от состояния равновесия x –
динамическая переменная. Когда функция
F
зависит явно от начальных
1
Если А и В – числовые множества, то возникают алгебраические и трансцендентные
уравнения. Если это – множества функций, то в зависимости от характера отображений
получим дифференциальные, интегральные и другие уравнения.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- …
- следующая ›
- последняя »
