Нелинейный электрический маятник. Безручко Б.П - 16 стр.

UptoLike

Рубрика: 

граничных точек значения параметров, соответствующих макси-
мальному размаху вынужденных движений (резонансу). При же-
стком переходе имеет место гистерезис. Границами областей су-
ществования различных циклов на плоскости параметров в по-
следнем случае являются линии складок. Сказанное иллюстри-
руют резонансные кривыезависимости среднего квадрата на-
пряжения на диоде;
типичным сценарием перехода к хаосу в неавтономном
контуре является последовательность бифуркаций удвоения пе-
риода. Кроме того, в системе имеют место перемежаемость цикл-
хаос и жесткие (гистерезисные) переходы, когда на границе об-
ластей бистабильности теряют устойчивость регулярные движе-
ния на базе одного цикла, а изображающая точка в фазовом про-
странстве попадает на хаотический аттрактор, сформированный
на основе другого базового цикла.
5. Математические модели контура с диодом
Процессы в полупроводниковых диодах, свойства которых
определяют нелинейность системы, наиболее строго анализиру-
ют с помощью уравнений в частных производных. Однако, в ква-
зистатическом приближении диод можно рассматривать как
двухполюсник с некоторыми эквивалентными свойствами (отра-
жающими связь между напряжением на его контактах и током в
подводящих проводах) и ограничиться обыкновенными диффе-
ренциальными уравнениями. Еще более простые модели удается
получить с помощью отображений, если ограничиться описанием
не всех, а лишь части возможных движений.
5.1. Модель с непрерывным временем
Представим полупроводниковый диод в виде нелинейного
конденсатора, емкость C
д
которого описывается выражением
, где
начальная емкость диода, Uна-
пряжение на диоде, контактная разность потенциалов. Та-
ким выражением описывается барьерная емкость сверхрезких p-n
)/1/(
0
ϕUCC
д
=
0
C
ϕ
16