Нелинейный электрический маятник. Безручко Б.П - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

переходов. В этом случае уравнение цепи, рис. 3а, полученное на
основе законов Кирхгоффа, будет иметь вид:
tVURidtLdi
ω
sin/
=++
, (2)
где L — индуктивность катушки, R — активное сопротивление,
i — ток в цепи, U — напряжение на конденсаторе, V — амплиту-
да внешнего воздействия, — частота внешнего воздействия.
Проведем замену переменной, осуществив переход от тока в цепи
к заряду конденсатора
. В этом случае уравнение будет
иметь вид:
L
dtdqi /
=
tVUdtRdqdtqLd
ω
sin//
22
=++
Установим связь между зарядом и напряжением на конден-
саторе. Известно, что
, следовательно
, или
. Проинтегрируем полученное выражение:
и выразим напряжение как функцию заряда
. Таким образом, уравнение цепи будет
иметь вид:
CdUdq
=
∫
=
CdUq
)/1(/
0
ϕ
UdUCq
−=
∫
)/1ln(
0
ϕϕ UCq −=
)1)/(exp(
0
−=ϕ CqU ϕ
ftVCqdtRdqdtqLd
πϕϕ
2sin)1)/(exp(//
0
22
=−++
Введя безразмерное время
τ
, (где
ω
—частота ли-
нейного резонанса) и сделав замену переменных
, по-
лучим уравнение нелинейного осциллятора Тода:
t
ω
′
=
0
2
/1 LC
=
′
0
/ Cqx ϕ=
τττ
pAxdrdxdxd sin1exp//
22
=−++
, (3)
где x — безразмерный заряд, r — коэффициент диссипации, A —
безразмерная амплитуда внешнего воздействия,
— без-
размерная частота внешнего воздействия. Результаты численных
исследований уравнения (3) представлены на рис. 6.
ωω
′
=
/p
5.2. Дискретные модели
Модельное отображение можно получить, например, с по-
мощью сечения Пуанкаре фазового пространства потоковой мо-
дели (3) или реальной системы. В неавтономной системе удобно
так располагать секущую плоскость, чтобы ей соответствовало
17

Страницы