Составители:
Рубрика:
Введение
В отличие от статистического (вероятностного) подхода, оперирующего
средними значениями или вероятностью обнаружения искомой величины в оп-
ределенном интервале значений, динамический (детерминистический) подход к
моделированию предполагает точное задание состояния объекта и однозначный
прогноз его дальнейшего поведения. Это требует использования соответст-
вующего математического аппарата. Классическим материалом для создания
динамических моделей являются дифференциальные уравнения, для которых
на уровне теоремы доказана единственность решения при заданных начальных
условиях. Многими достоинствами обладают и однозначные отображения
1
, ко-
торые рассматриваются в данной работе:
),(
1 ii
xGx =
+
(1)
где
– вектор состояния
D
Rx∈
2
,
D
— размерность динамической системы,
i
–
дискретное время, G —
D
-мерное отображение.
Ранее, до становления в 70-е годы концепции динамического хаоса, де-
терминированность ассоциировалась с простотой (регулярностью) поведения
маломерных систем. Сложность (тем более, беспорядочность) движений счита-
лась присущей лишь системам с чрезвычайно большим числом элементов и го-
ворила о неизбежности статистического рассмотрения [1]. Обнаружение хао-
тических решений систем всего лишь трех нелинейных дифференциальных
уравнений первого порядка и одномерных нелинейных отображений
,
доступ-
ных анализу на калькуляторе, подтолкнуло к поиску путей построения динами-
ческой модели даже по беспорядочному временному ряду.
1
Отображение – закон, по которому каждому элементу x некоторого заданного множества X
сопоставляется однозначно определенный элемент другого множества Y (при этом X может
совпадать с Y)
.
2
Т.е. вектор x в данный момент времени определяет совокупность скалярных величин
в тот же момент времени, которые однозначно задают состояние системы. Здесь
и далее векторные величины выделены жирным шрифтом.
D
x,...,x,x
21
4
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
