Составители:
Рубрика:
Использование отображений для конструирования эволюционных моде-
лей традиционно для популяционной биологии. В настоящее время сфера их
приложений исключительно широка — отображения хорошо зарекомендовали
себя для описания процессов в системах различной природы, в частности, фи-
зических, химических, социальных. Рекордсменом можно считать квадратич-
ное одномерное отображение типа
, где
x
– динамическая пере-
менная,
r
– параметр,
n
= 0, 1, 2, … – дискретное время. С его помощью были
промоделированы и изучены универсальные закономерности перехода к хаосу
через последовательность бифуркаций удвоения периода. На моделировании
эволюции квазипериодических движений и переходе к хаосу при их разруше-
нии «прославилось» отображение окружности. Многие закономерности слож-
ной динамики пространственно развитых систем моделируют решетки связан-
ных отображений.
1
(1 )
nn
xrx-x
+
=
n
Популярности точечных отображений не мешает даже то, что они опери-
руют значениями переменной в дискретные моменты времени, не описывая со-
стояние объекта в промежутках между отсчетами, и в этом смысле уступают
дифференциальным уравнениям. Во-первых, для многих объектов значения ха-
рактеризующих величин по своему смыслу определены лишь в дискретные мо-
менты времени и использование отображений для их описания очень естест-
венно. Например, суммарное (годовое) количество пятен на Солнце измеряется
ежегодно [1], курсы валют устанавливаются с суточным интервалом, числовые
отсчеты появляются на выходе аналого-цифровых преобразователей тоже с не-
которой частотой. Во-вторых, при решении некоторых задач информация о по-
ведении между отсчетами не важна, например, если требуется просто класси-
фицировать движения: периодическое квазипериодическое и т.п. В-третьих,
дискретные модели «понятны» цифровым ЭВМ – для анализа отображений не
требуется осуществлять непростой переход к разностным схемам, временные
затраты при их численном исследовании минимальны.
5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
