Составители:
Рубрика:
1. Введение
(динамический и статистический подходы к моделированию)
Математическая модель – описание какого-либо класса явлений внешнего
мира, выраженное с помощью математической символики. Формальная мате-
матическая конструкция становится моделью после «наполнения» ее физиче-
ским содержанием, указанием связи символов с характеристиками объекта. По-
этому при моделировании очень важно выбрать математический аппарат, наи-
более соответствующий целям моделирования, и структуру формул, наиболее
приспособленную к упомянутому «наполнению». Этот выбор делается на на-
чальном этапе моделирования при исходном рассмотрении объекта или инфор-
мации о нем и определяется целями моделирования. Так если требуется одно-
значный прогноз и имеется возможность точного задания величин, характери-
зующих состояние объекта, конструируют динамические модели. Для этого
обычно используют аппарат дифференциальных уравнений и однозначные ото-
бражения. Если от претензий на точное описание объекта отказываются и объ-
являют наблюдаемые процессы случайными (непредсказуемыми), строят ста-
тистические (вероятностные) модели. Обычно это делают с помощью мате-
матического аппарата статистики и теории вероятностей, если по условиям за-
дачи достаточно указать вероятность того или иного из возможных состояний
системы или устраивает приближенное описание с помощью усредненных ве-
личин. Более того, в ряде случаев динамическое описание даже не представля-
ется возможным из-за сложности моделируемой системы или ее поведения.
Следует добавить, что хаотические решения простых (маломерных) не-
линейных динамических систем могут представлять собой весьма нерегуляр-
ные, беспорядочные зависимости от времени, так что для их описания тоже
весьма уместны статистические характеристики. С другой стороны для описа-
ния непредсказуемых однозначно явлений в системах с малыми шумами ис-
пользуют стохастические дифференциальные уравнения (с малыми случайны-
4
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
