Многопроцессорные системы. Архитектура, топология, анализ производительности. Бикташев Р.А - 85 стр.

      Здесь под ρf подразумевается загрузка обслуживающего прибора
заявки из приоритетного класса f; ρ - общая загрузка обслуживающего
прибора, причём для обеспечения стационарного режима необходимо
выполнение условия ρ<1.
      Введём следующие обозначения: ωp - среднее время ожидания
заявки из приоритетного класса f; uf - среднее время пребывания в СМО
заявки, поступившей из приобретённого класса f.
      Время ожидания разлагается на три составляющие: 1) время,
связанное с тем, что в момент поступления данной заявки прибор был
занят обслуживанием другой заявки; 2) время, связанное с тем, что в
момент поступления данной заявки в очереди уже находятся заявки с
приоритетом, равным или более высоким, чем у поступившей; 3) время,
обусловленное тем, что заявки, поступившие позже, имеют более высокий
приоритет.
      Исследование приоритетных систем обычно начинают с
поступившей вновь заявки из приоритетного класса f. Будем называть эту
заявку меченой. Обозначим через ω0 среднюю задержку меченной заявки,
связанную с наличием другой заявки на обслуживание; ω0 будем
определять через загрузку прибора ρi, которая представляет собой
вероятность занятия обслуживающего прибора заявками из i -го класса. ρi
также может быть интерпретирована как доля времени, в течение которого
прибор занят заявками из i -го класса, тогда.
                                      F
                                 ωo = ∑ ρi .      (3.22)
                                      i =1

         Рассмотрим теперь вторую составляющую времени ожидания,
связанную с тем, что перед меченой заявкой обслуживаются заявки с
равным или более высоким приоритетом, которые меченая заявка застала в
очереди. Введём обозначение lif - число заявок из класса i, которые застала
в очереди меченая заявка из класса f. В соответствии с формулой Литтла
lif = λ iω i , где i=f,f+1,…,F. Отсюда средняя задержка меченой заявки
            F
составит   ∑v λ
           i= f
                  i   i   ωi .

     Аналогично можно определить третью составляющую среднего
времени ожидания (задержка меченой заявки за счёт того, что заявки,
поступающие после неё, имеют более высокий приоритет). Пусть mif -
число заявок из класса i, поступающих в СМО, когда меченая заявка (из
класса f) находится в очереди, и получающих обслуживание раньше




                                             85