Многопроцессорные системы. Архитектура, топология, анализ производительности. Бикташев Р.А - 83 стр.

     Поскольку каждая заявка может получить обслуживание в i-й СМО в
среднем раз, то время ожидания обслуживания и время пребывания её в
системе увеличится в раз. Среднее время ожидания заявки в очередях сети
                              n
                   W = ∑ α iω i ,                                   (3.15)
                             i =1

     а время пребывания
                             n
                   U = ∑α i u i .                                   (3.16)
                            i =1




     3.2.3 Характеристики СМО с ограниченной длиной очереди.

     Рассмотренные характеристики применимы для СМО с
неограниченной длиной очереди. Однако в реальных системах число мест
в очереди может быть ограничено и заявка, застигнувшая очередь
заполненной, получает отказ в обслуживании.
     В случае ограниченной длины очереди перед одноканальной СМО с
дисциплиной обслуживания FIFO, распределение вероятностей наличия в
системе τ заявок определится выражением
                            ρ iτ (1 − ρ )
                                                       0 ≤τ ≤ R ,   (3.17)
                                             i
                   Pτ i =              R +1
                                                 при
                              1 − ρi
     где R – число мест в очереди обслуживания в i-й СМО.
     Длина очереди к i-й СМО
                           1− ρ i ⎡ R τ ⎤
                                 R +1 ⎢∑
                   li =                  τρ + 1⎥ − 1 ,              (3.18)
                          1 − ρ i ⎣ τ =1       ⎦
     Число заявок, пребывающих в i-й СМО,
                             1− ρ i R τ
                   mi =                ∑τρ .
                            1 − ρ R +1 τ =1
                                                                    (3.19)
     Время ожидания в очереди
                                    1− ρ i   ⎡R            ⎤ 1
                                        R +1 ⎢∑
                   ωi =                           τρ i2 + 1⎥ −  .   (3.20)
                            λ i (1 − ρ i ) ⎣ τ =1          ⎦ λi
     Время пребывания в i-й СМО
                               1− ρ i      R
                   ui =               R +1 ∑
                          λ i (1 − ρ i ) τ =1
                                              τρ τ .                (3.21)




                                                 83