Многопроцессорные системы. Архитектура, топология, анализ производительности. Бикташев Р.А - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

81
• среднее время пребывания заявки в i-й СМО - u
i
и в сети -U.
Состояние рассматриваемой сети описывается вектором
(a
1
, a
2
,...,a
n
),где a
i
- число заявок в i-й СМО. Если через p
i
(a
i
)
обозначить распределение вероятностей того, что в установившемся
режиме в i-й СМО будет находится a
i
заявок, то распределение числа
заявок в сети определяется произведением распределений по всем СМО:
p(a
1
,a
2
,…,a
n
)=p
1
(a
1
)
⋅
p
2
(a
2
)…p
n
(a
n
), (3.2)
где p(a
i
) - вероятность нахождения a
i
заявок в i-й СМО.
Справедливость выражения (3.2) была доказана теоремой Джексона.
Произведение распределений вероятностей в выражении (3.2) означает,
что между отдельными СМО сети в значительной степени существует
независимость. Это даёт основание декопомпозировать сеть на n
независимых СМО.
Если характеристики сети не меняются во времени (т.е. когда
средние значения имеют постоянные величины
), то в сети существует
стационарный режим. Существование его связано с существованием
стационарного режима в каждой СМО сети и определяется её загрузкой
ρ
i
.
Для одноканальной СМО условием существования стационарного режима
является:
ρ
i
=
λ
i
v
i
<
1 (3.3)
для многоканальной -
1〈==
i
i
i
ii
i
kk
v
β
λ
ρ
, (3.4)
где k
i
- число каналов в i-й СМО;
β
i
=
λ
i
v
i
- среднее число занятых
каналов. Стационарный режим означает, что в отдельных СМО и в сети в
целом конечны средние задержки и длины очередей.
Рассмотрим характеристики отдельных СМО сети.
Средняя длина очереди заявок для одноканальной СМО
определяется выражением:
i
i
i
l
ρ
ρ
−
=
1
2
, (3.5)
Для многоканальной СМО
i
i
i
ii
k
i
i
p
k
kk
l
i
0
2
1
1
!
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
+
β
β
, (3.6)
где p
0i
- вероятность отсутствия заявок в i-й СМО,
1
1
0
0
1
!
!
−
−
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+=
∑
i
i
ii
k
a
i
i
i
k
i
i
a
i
i
k
k
a
p
β
ββ
      •     среднее время пребывания заявки в i-й СМО - ui и в сети -U.
      Состояние рассматриваемой сети описывается вектором
      (a1, a2,...,an),где ai - число заявок в i-й СМО. Если через pi(ai)
обозначить распределение вероятностей того, что в установившемся
режиме в i-й СМО будет находится ai заявок, то распределение числа
заявок в сети определяется произведением распределений по всем СМО:
      p(a1,a2,…,an)=p1(a1)⋅p2(a2)…pn(an), (3.2)
      где p(ai) - вероятность нахождения ai заявок в i-й СМО.
      Справедливость выражения (3.2) была доказана теоремой Джексона.
Произведение распределений вероятностей в выражении (3.2) означает,
что между отдельными СМО сети в значительной степени существует
независимость. Это даёт основание декопомпозировать сеть на n
независимых СМО.
      Если характеристики сети не меняются во времени (т.е. когда
средние значения имеют постоянные величины), то в сети существует
стационарный режим. Существование его связано с существованием
стационарного режима в каждой СМО сети и определяется её загрузкой ρi.
Для одноканальной СМО условием существования стационарного режима
является:
                             ρi=λivi<1              (3.3)
      для многоканальной -
                                 λ i vi       βi
                         ρi =             =        〈1 ,               (3.4)
                                   ki         ki
     где ki - число каналов в i-й СМО; βi=λivi - среднее число занятых
каналов. Стационарный режим означает, что в отдельных СМО и в сети в
целом конечны средние задержки и длины очередей.
     Рассмотрим характеристики отдельных СМО сети.
     Средняя длина очереди заявок для одноканальной СМО
определяется выражением:
                                 ρi 2
                        li =          ,                                   (3.5)
                               1 − ρi
     Для многоканальной СМО
                                      β i k +1
                                          i

                       li =                           2
                                                        p0i ,              (3.6)
                                     ⎛ 1− βi ⎞
                            k i !k i ⎜
                                     ⎝         k i ⎟⎠
     где p0i - вероятность отсутствия заявок в i-й СМО,
                                                                          −1
                                     ⎡                                ⎤
                                     ⎢ ki −1 β i ai      βi ki
                                                                      ⎥
                               p0i = ⎢ ∑            +                 ⎥
                                     ⎢ai =0 ai ! k i !⎛⎜1 − β i ⎞⎟ ⎥
                                     ⎢⎣                ⎝       k i ⎠ ⎥⎦




                                                   81

Страницы