Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Ω = [0, 1] ∈ R.
(a, b), [a, b), (a, b], [a, b], 0 ≤ a < b ≤ 1.
Ω P ((a, b)) = P ([a, b]) = b − a.
P ((a)) = 0, (a)
Ω
Ω
Ω
S(Ω). A ⊂ Ω
S(A) P (A) =
S(A)
S(Ω)
A |A| =
25. |Ω| = 30. P (A) = 5/6.
C
3
10
= 120 −
A
B C
    1) Ïóñòü Ω = [0, 1] ∈ R. Ñîáûòèÿìè íàçîâ¼ì âñåâîçìîæíûå ìíî-
æåñòâà (a, b), [a, b), (a, b], [a, b], 0 ≤ a < b ≤ 1. Ïóñòü òî÷êè ìíîæåñòâà
Ω ðàâíîâåðîÿòíû, ýòî çíà÷èò, ÷òî P ((a, b)) = P ([a, b]) = b − a. Òîãäà
P ((a)) = 0, ãäå (a)  îòäåëüíàÿ òî÷êà.
    Òåïåðü ñîáûòèÿìè íàçîâ¼ì òàêèå ïîäìíîæåñòâà ïðîñòðàíñòâà Ω,
äëÿ êîòîðûõ ñóùåñòâóåò êîíå÷íàÿ äëèíà. Îêàçûâàåòñÿ íà Ω ìîæíî
óêàçàòü ïîäìíîæåñòâà, äëÿ êîòîðûõ êîíå÷íàÿ äëèíà íå ñóùåñòâóåò.
Ïîýòîìó èõ êàê ñîáûòèÿ ðàññìàòðèâàòü íåëüçÿ [3].
    2)  êà÷åñòâå Ω ìîæíî âçÿòü ôèãóðó íà ïëîñêîñòè, äëÿ êîòîðîé
ñóùåñòâóåò ïëîùàäü S(Ω). A ⊂ Ω  ñîáûòèå, åñëè äëÿ íåãî òîæå
ñóùåñòâóåò êîíå÷íàÿ ïëîùàäü S(A) è P (A) = S(A)        S(Ω) è ò.ä.


2.1.1 1-å ïðàêòè÷åñêîå çàíÿòèå. Ïðîñòåéøèå âåðîÿòíîñò-
      íûå ñõåìû
  Çàäà÷à 14.66.  ìàãàçèí ïîñòóïèëî 30 íîâûõ öâåòíûõ òåëåâèçî-
ðîâ, ñðåäè êîòîðûõ 5 èìåþò ñêðûòûå äåôåêòû. Íàóäà÷ó îòáèðàåòñÿ
îäèí òåëåâèçîð äëÿ ïðîâåðêè. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü, ÷òî îí íå èìååò
ñêðûòûõ äåôåêòîâ?
    Ðåøåíèå. A={îòîáðàííûé òåëåâèçîð íå èìååò äåôåêòîâ}. |A| =
25. |Ω| = 30. P (A) = 5/6.
    Çàäà÷à 14.73. 1 ñåíòÿáðÿ ïî ðàñïèñàíèþ çàïëàíèðîâàíû òðè çà-
íÿòèÿ ïî ðàçíûì ïðåäìåòàì. Ñòóäåíò, íå óñïåâøèé îçíàêîìèòüñÿ ñ
ðàñïèñàíèåì, ïûòàåòñÿ åãî óãàäàòü. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü óñïåõà, åñëè
ó÷åñòü, ÷òî íà ýòîì êóðñå ÷èòàåòñÿ 10 ïðåäìåòîâ è ëþáîå ðàñïèñàíèå
èç òðåõ ïðåäìåòîâ ðàâíîâåðîÿòíî?
    Ðåøåíèå. C10  3 = 120 − ÷èñëî âñåâîçìîæíûõ âûáîðîâ òðåõ ïðåä-

ìåòîâ èç äåñÿòè. Âåðîÿòíîñòü óãàäàòü òðè ïðåäìåòà â ðàñïèñàíèè
ðàâíà 1/120.
    Çàäà÷à 14.80. Íà êîíôåðåíöèþ èç 3 ïåðâîêóðñíèêîâ, 5 âòîðî-
êóðñíèêîâ è 7 òðåòüåêóðñíèêîâ íåîáõîäèìî âûáðàòü íàóãàä 5 ÷åëî-
âåê. Íàéòè âåðîÿòíîñòü ñîáûòèé: A={áóäóò âûáðàíû îäíè òðåòüå-
êóðñíèêè}, B ={âñå ïåðâîêóðñíèêè ïîïàäóò íà êîíôåðåíöèþ}, C ={íå
áóäåò âûáðàíî íè îäíîãî âòîðîêóðñíèêà}.




                                    10

Страницы