Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

[0, 1],
Ω = [0, 1].
.
Ω.
A Ω
A
ω
A. Ω
Ω −
A + B AB A ∩ B)
A\B
A,
B. A + B
A B AB
A, B.
¯
A Ω\A
¯
A
A.
∅
A
B AB = ∅.
−
Ω ∈
∀A, B ∈ ⇒ A + B, AB, A\B,
¯
A ∈ .
P R
P → R, ∀A ∈ → P (A) ∈ [0, 1] ⊂
R
[0, 1], ò. å. â âûáîðå êàêîé-ëèáî òî÷êè íà ýòîì îòðåçêå. Åñëè â ðå-
çóëüòàòå îïûòà êîíêðåòíàÿ òî÷êà îòðåçêà âûáðàíà, òî ýòî ñîáûòèå
ìîæíî îõàðàêòåðèçîâàòü ñ ïîìîùüþ åå êîîðäèíàòû. Ïîýòîìó â ýòîì
îïûòå íóæíî ñ÷èòàòü, ÷òî Ω = [0, 1]. ×èñëî âîçìîæíûõ èñõîäîâ áåñ-
êîíå÷íî.
     Àëãåáðà ñîáûòèé A. Ñîáûòèå  ýòî ñîâîêóïíîñòü íåêîòîðîãî
÷èñëà ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé, òî åñòü ïîäìíîæåñòâî ïðîñòðàíñòâà Ω.
A  îáîçíà÷åíèå ñîáûòèÿ. Êàæäîå ñîáûòèå åñòü ïîäìíîæåñòâî â Ω 
îáðàòíîå íå âñåãäà âåðíî, íî îá ýòîì ïîçäíåå. Ñîáûòèå A ñ÷èòàåòñÿ
ïðîèñøåäøèì, åñëè ïðîèçîøëî îäíî èç ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé ω , èç
êîòîðûõ ñîñòîèò A. Ïðîñòðàíñòâî Ω  òîæå ïîäìíîæåñòâî ñàìîãî
ñåáÿ, è ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî Ω − ñîáûòèå. Îíî íàçûâàåòñÿ äîñòîâåðíûì
ñîáûòèåì. Ìîæíî ââåñòè ñóììó A + B , ïðîèçâåäåíèå AB (A ∩ B),
ðàçíîñòü A\B ñîáûòèé â ñîîòâåòñòâèè ñ îïåðàöèÿìè ñóììû, ïðîèç-
âåäåíèÿ è ðàçíîñòè íàä ìíîæåñòâàìè. Êàê èçâåñòíî, ñóììîé äâóõ
ìíîæåñòâ íàçûâàåòñÿ èõ îáúåäèíåíèå, ïðîèçâåäåíèåì  èõ ïåðåñå-
÷åíèå, ðàçíîñòüþ  ñîâîêóïíîñòü ýëåìåíòîâ ìíîæåñòâà A, íå ïðè-
íàäëåæàùèõ ìíîæåñòâó B. Íà ÿçûêå òåîðèè âåðîÿòíîñòåé A + B 
ñîáûòèå, ñîñòîÿùåå â òîì, ÷òî ïðîèçîøëî õîòÿ áû îäíî èç ñîáûòèé:
A èëè B . Ïðîèçâåäåíèå AB  ñîáûòèå, ñîñòîÿùåå â òîì, ÷òî îäíî-
âðåìåííî ïðîèçîøëî è ñîáûòèå A, è ñîáûòèå B. Ïðîòèâîïîëîæíîå
ñîáûòèå Ā  ýòî ñîáûòèå Ω\A. Íà ÿçûêå òåîðèè âåðîÿòíîñòåé Ā 
ýòî ñîáûòèå, ñîñòîÿùåå â íåíàñòóïëåíèè ñîáûòèÿ A. Íåâîçìîæíîå
ñîáûòèå ∅  ñîáûòèå, ñîîòâåòñòâóþùåå ïóñòîìó ìíîæåñòâó èëè ñî-
áûòèå, íå ñîäåðæàùåå íè îäíîãî ýëåìåíòàðíîãî ñîáûòèÿ. Ñîáûòèÿ A
è B íàçûâàþòñÿ íåñîâìåñòíûìè, åñëè AB = ∅.
     Àëãåáðà ñîáûòèé A − ýòî ñîâîêóïíîñòü ñîáûòèé, îáëàäàþùèõ
ñâîéñòâàìè:
1) Ω ∈ A
2) ∀A, B ∈ A ⇒ A + B, AB, A\B, Ā ∈ A.
   Âåðîÿòíîñòü P . Ñ ïîìîùüþ R áóäåì îáîçíà÷àòü ìíîæåñòâî âñåõ
âåùåñòâåííûõ ÷èñåë. Ãîâîðÿò, ÷òî íà àëãåáðå ñîáûòèé A çàäàíà âåðî-
ÿòíîñòü, åñëè çàäàíà ôóíêöèÿ P : A → R, ∀A ∈ A → P (A) ∈ [0, 1] ⊂
R, îáëàäàþùàÿ ñâîéñòâàìè:

                                8

Страницы