Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 7 стр.

2 ÒÅÎÐÈß ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÅÉ
  Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé äîïóñêàåò àêñèîìàòè÷åñêîå èçëîæåíèå. Àêñè-
îìàòè÷åñêèé ïîäõîä ïðåäïîëàãàåò ââåäåíèå íåêîòîðûõ ïåðâîíà÷àëü-
íûõ îáúåêòîâ ñ îòäåëüíûìè ñâîéñòâàìè, êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ àê-
ñèîìàìè. Çàòåì èç ýòèõ àêñèîì âûâîäÿòñÿ òåîðåìû. Îñíîâíîå ïîíÿ-
òèå òåîðèè âåðîÿòíîñòè  âåðîÿòíîñòíîå ïðîñòðàíñòâî. Èçëîæåíèå
òåîðèè âåðîÿòíîñòè íà÷í¼ì ñ ýòîãî ïîíÿòèÿ.

2.1 Âåðîÿòíîñòíîå ïðîñòðàíñòâî

   Âåðîÿòíîñòíîå ïðîñòðàíñòâî  ýòî òðîéêà (Ω, A, P ) èç ñëåäóþ-
ùèõ ñîñòàâëÿþùèõ ýëåìåíòîâ: Ω  ïðîñòðàíñòâî ýëåìåíòàðíûõ ñî-
áûòèé; A − àëãåáðà ñîáûòèé; P  âåðîÿòíîñòü. Äàäèì îïèñàíèå ýòèõ
ýëåìåíòîâ.
   Ïðîñòðàíñòâî ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé Ω. Ïîíÿòèå ýëåìåí-
òàðíîãî ñîáûòèÿ  èçíà÷àëüíîå ïîíÿòèå, îíî îïðåäåëåíèþ íå ïîä-
äà¼òñÿ. Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ðåàëüíûé îïûò ñîïðîâîæäàåòñÿ ìíîæåñòâîì
âçàèìíî èñêëþ÷àþùèõ äðóã äðóãà ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé. Ýëåìåí-
òàðíîå ñîáûòèå îáîçíà÷àåòñÿ ñ ïîìîùüþ ω. Ìíîæåñòâî Ω âñåõ ýëå-
ìåíòàðíûõ ñîáûòèé ω è åñòü ïðîñòðàíñòâî ýëåìåíòàðíûõ ñîáûòèé.
   Ïðèìåð 1. Èãðàëüíàÿ êîñòü  ýòî êóá, ãðàíè êîòîðîãî ïðîíó-
ìåðîâàíû ñ ïîìîùüþ ÷èñåë îò 1 äî 6. ×åðåç ωi îáîçíà÷èì ñîáûòèå,
ñîñòîÿùåå â òîì, ÷òî ïðè áðîñàíèè êîñòè ãðàíü ñ íîìåðîì i îêàæåòñÿ
íàâåðõó. ×èñëî âîçìîæíûõ èñõîäîâ îïûòà êîíå÷íî, ðàâíî 6.
   Ïðèìåð 2. Ïóñòü îïûò ñîñòîèò â áðîñàíèè òî÷êè íà îòðåçîê


                                7