Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

P
µ
|
m
n
− p| < ²
= P
µ
|x
m
| < ²
r
n
p(1 − p)
≈ 2
1
√
2π
²
n
p(1−p)
Z
0
e
−
x
2
2
dx.
p(1 − p) ≤
1
4
0 < p < 1,
P
µ
|
m
n
− p| < ²
≥
2
√
2π
2²
√
n
Z
0
e
−
x
2
2
dx.
0.99,
1
√
2π
2²
√
n
Z
0
e
−
x
2
2
dx = 0.495.
2.57, n = 4040 ² =
2.57
2
√
n
≈ 0.02.
|
m
n
− p| < ²
m
n
− ² < p <
m
n
+ ²
m
n
= 0.507,
0.487 < p < 0.527.
0.99,
p (0.487, 0.527).
p,
Ïîýòîìó
                                                                           q
                                                                               n
                                                                       ²
 µ          ¶   µ         r          ¶                                     Zp(1−p)
   m                           n           1                                              x2
P | − p| < ² = P |xm | < ²             ≈ 2√                                          e−    2   dx.
   n                        p(1 − p)       2π
                                                                           0
                     1
Òàê êàê p(1 − p) ≤   4   ïðè 0 < p < 1, òî äàëüøå ìîæíî ïèñàòü
                                                      √
                µ          ¶      2²
                                  Z                    n
                  m            2                            x2
               P | − p| < ² ≥ √                        e−    2   dx.
                  n            2π
                                                  0

Ïîòðåáóåì, ÷òîáû ïðàâàÿ ÷àñòü íåðàâåíñòâà áûëà ðàâíà 0.99, òîãäà
                                  √
                               2²
                               Z n
                          1             x2
                         √         e−    2   dx = 0.495.
                          2π
                               0

Èç òàáëèöû çíà÷åíèé èíòåãðàëà íàõîäèì, ÷òî âåðõíèé ïðåäåë äîë-
æåí ðàâíÿòüñÿ 2.57, çíà÷èò, äëÿ n = 4040 ìû íàõîäèì ² = 22.57
                                                          √ ≈ 0.02.
                                                            n
                                  m
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, íåðàâåíñòâî | n − p| < ² ýêâèâàëåíòíî íåðàâåí-
ñòâó m             m                        m
      n − ² < p < n + ² èëè, ó÷èòûâàÿ, ÷òî n = 0.507, íåðàâåíñòâó
0.487 < p < 0.527. Òàêèì îáðàçîì, ìû ïðèõîäèì ê ñëåäóþùåé èíòåð-
ïðåòàöèè îïûòà Áþôôîíà. Ñ âåðîÿòíîñòüþ, íå ìåíüøåé 0.99, âåðîÿò-
íîñòü p âûïàäåíèÿ ãåðáà íàõîäèòñÿ â èíòåðâàëå (0.487, 0.527). Íàéòè
p, çíà÷èò íàéòè âåðîÿòíîñòíóþ ìîäåëü. Çíà÷èò, ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòà-
òèñòèêà, îïèðàÿñü íà ìåòîäû òåîðèè âåðîÿòíîñòåé, ïóòåì îáðàáîòêè
äàííûõ íàáëþäåíèé îïðåäåëÿåò âåðîÿòíîñòíóþ ìîäåëü, ñ ïîìîùüþ
êîòîðîé ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü ÿâëåíèå. Çàäà÷à ìàòåìàòè÷åñêîé
ñòàòèñòèêè îáðàòíà çàäà÷å òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. Òåîðèÿ âåðîÿòíî-
ñòåé â ðàìêàõ äàííîé âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè âû÷èñëÿåò ñëîæíûå âå-
ðîÿòíîñòè, à ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà íàõîäèò ýòó ìîäåëü.
     ñîâðåìåííîì ïîíèìàíèè çàäà÷ ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè ìà-
òåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà çàíèìàåòñÿ âû÷èñëåíèåì âåðîÿòíîñòè
ïðèíÿòèÿ íåïðàâèëüíîãî ðåøåíèÿ äëÿ êîíêðåòíûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ
ïðàâèë èëè ñòðîèò ïðàâèëà ñ ìèíèìàëüíîé âåðîÿòíîñòüþ ýòîé
îøèáêè [7].

                                        5

Страницы