ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
p
p
p n
m
C
m
n
p
m
(1−p)
n−m
, C
m
n
n m
n
λ
n
n!
e
−λ
λ
λ
×
λ = 0.7.
1 ÏÐÅÄÌÅÒ ÒÅÎÐÈÈ ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÅÉ È
ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈ
 ðåçóëüòàòå îäíîãî îïûòà ñîáûòèå ìîæåò ïðîèçîéòè èëè íå ïðî-
èçîéòè. Íî åñëè ïðè ïðîâåäåíèè ñåðèè èç áîëüøîãî ÷èñëà îïûòîâ
îòíîñèòåëüíîå ÷èñëî ñëó÷àåâ, êîãäà ñîáûòèå ïðîèçîøëî, êîëåáëåòñÿ
îêîëî ÷èñëà p, òî ãîâîðÿò, ÷òî âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî äàííîå ñîáûòèå
ïðîèçîéäåò, ðàâíà p.
Òèïè÷íàÿ çàäà÷à òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. Ïóñòü âåðîÿòíîñòü ñî-
áûòèÿ ðàâíà p. Ïðîâåäåíî n îïûòîâ, êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî
ñîáûòèå ïðîèçîéäåò m ðàç? Â òåîðèè âåðîÿòíîñòåé äîêàçûâàåòñÿ, ÷òî
ýòà âåðîÿòíîñòü ðàâíà Cnm pm (1−p)n−m , ãäå Cnm åñòü ÷èñëî ñî÷åòàíèé
èç n ïî m. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé îïåðèðóåò òàêèìè ïîíÿòèÿìè, êàê
ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà, ñëó÷àéíûé ïðîöåññ. Òàê, íàïðèìåð, ñëó÷àéíàÿ
âåëè÷èíà, ïîä÷èíåííàÿ ðàñïðåäåëåíèþ Ïóàññîíà, åñòü òàêàÿ âåëè÷è-
íà, äëÿ êîòîðîé âåðîÿòíîñòü ïðèíÿòü íåîòðèöàòåëüíîå öåëîå çíà÷å-
n
íèå n ðàâíà λn! e−λ , ãäå λ íåêîòîðûé ïàðàìåòð, èìåþùèé ñìûñë
ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ ýòîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû. Ïðîâîäèòñÿ áîëüøîå
÷èñëî îïûòîâ, êàæäûé ðàç çàïèñûâàåòñÿ ïîêàçàííîå ñëó÷àéíîé âå-
ëè÷èíîé çíà÷åíèå, ýòè çíà÷åíèÿ ñóììèðóþòñÿ, çàòåì ñóììà äåëèòñÿ
íà ÷èñëî îïûòîâ. Ýòî è åñòü çíà÷åíèå ïàðàìåòðà λ.
Ðàñïðåäåëåíèå Ïóàññîíà èñïîëüçîâàëè ïðè èçó÷åíèè ñòðàííîãî
ôåíîìåíà [2, ñòð 34]. Çà 20 ëåò ìåæäó 1875 è 1894 ãîäàìè â 14 ðàçëè÷-
íûõ êàâàëåðèéñêèõ êîðïóñàõ ãåðìàíñêîé àðìèè áûëà ñîáðàíà ñòàòè-
ñòèêà òðàãè÷åñêèõ ñëó÷àåâ, êîãäà ñîëäàò áûë óáèò óäàðîì êîïûòà.
Ñîãëàñíî 280 íàáëþäåíèÿì (280=14×20), 196 ñîëäàò ïîãèáëè òàêèì
îáðàçîì, ò.å. â ñðåäíåì çà ãîä λ = 0.7. Åñëè áû ÷èñëî òðàãè÷åñêèõ
3
