Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

λ =
1 ±
√
1 − 4pq
2p
=
1 ± (p − q)
2p
.
λ
1
= 1, λ
2
= q/p,
π
k
= C
1
λ
k
1
+ C
2
λ
k
2
= C
1
+ C
2
(
q
p
)
k
.
C
1
+ C
2
= 0, C
1
+ C
2
(
q
p
)
n
= 1.
C
2
= −C
1
, C
1
=
1
1 − (q/p)
2
π
k
=
1 − (q/p)
k
1 − (q/p)
n
.
p → q, π
k
→ k/n.
P =
.1 .5 .4
.6 .2 .2
.3 .4 .3
t = 0
q = (.7, .2, .1). t = 2;
t = 0, 1, 2, 3
P =
.1 .5 .4
.6 .2 .2
.3 .4 .3
, P
2
=
1
100
43 31 26
24 42 34
36 35 29
,
(.7, .2, .1) · P
2
=
1
1000
(385, 336, 279).
îòêóäà                       √
                        1±    1 − 4pq   1 ± (p − q)
                   λ=                 =             .
                              2p            2p
Êîðíè λ1 = 1, λ2 = q/p, çíà÷èò
                                                  q
                  πk = C1 λk1 + C2 λk2 = C1 + C2 ( )k .
                                                  p
Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ïðèâîäÿò ê óðàâíåíèÿì
                                          q
                    C1 + C2 = 0, C1 + C2 ( )n = 1.
                                          p
Îòêóäà

                                     1             1 − (q/p)k
           C2 = −C1 , C1 =                 è π k =            .
                                1 − (q/p)2         1 − (q/p)n

Åñëè p → q, òî πk → k/n.

4.1.1    12-îå ïðàêòè÷åñêîå çàíÿòèå. Öåïè Ìàðêîâà
  Çàäà÷à 8.1. Ìàòðèöà âåðîÿòíîñòåé ïåðåõîäà öåïè Ìàðêîâà èìååò
âèä:                                     
                                 .1 .5 .4
                           P =  .6 .2 .2 
                                 .3 .4 .3
(òî÷êà ïåðåä ÷èñëîì îçíà÷àåò íóëåâóþ öåëóþ ÷àñòü: .7 =0.7). Ðàñ-
ïðåäåëåíèå ïî ñîñòîÿíèÿì â ìîìåíò t = 0 îïðåäåëÿåòñÿ âåêòîðîì
q = (.7, .2, .1). Íàéòè: 1) ðàñïðåäåëåíèå ïî ñîñòîÿíèÿì â ìîìåíò t = 2;
2) âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî â ìîìåíòû t = 0, 1, 2, 3 ñîñòîÿíèÿìè öåïè áó-
äóò ñîîòâåòñòâåííî 1,3,3,2; 3) ñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå.
    Ðåøåíèå    .                                 
                 .1 .5 .4                43 31 26
    1) P =  .6 .2 .2  , P 2 = 100 1 
                                         24 42 34  ,
                 .3 .4 .3                36 35 29

                                         1
                 (.7, .2, .1) · P 2 =        (385, 336, 279).
                                        1000

                                        107

Страницы