Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

A
1
A
2
A
3
A
k
k
A A =
¯
A
3
(
¯
A
1
+
¯
A
2
). P (A) =
P (
¯
A
3
)P (
¯
A
1
+
¯
A
2
) = (1 − p
3
)(1 − p
1
+ 1 − p
2
−
(1 −p
1
)(1 − p
2
)) = (1 − p
3
)(1 − p
1
p
2
).
AAAA, BBBB, CCCC.
AAAA,
ABCA.
P (AAAA|ABCA) = {P(AAAA)P(ABCA|AAAA)}+
+{P (AAAA)P (ABCA|AAAA) + P (BBBB)P (ABCA|BBBB)+
+P (CCCC)P (ABCA|CCCC)} =
0.3 · 0.6 · 0.2 · 0.2 · 0.6
0.3 · 0.6 · 0.2 · 0.2 · 0.6 + 0.4 · 0.2 · 0.6 · 0.2 · 0.2 + 0.3 · 0.2 · 0.2 · 0.6 · 0.2
=
=
9
16
.
(t, t + h)
α
1
· h + o(h), α
2
· h + o(h), h → 0;
(t, t + h) β · h + o(h). P
0
(t),
èç ñòðîÿ íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî çà
ðàññìàòðèâàåìûé ïåðèîä ïî öåïè áóäåò ïðîõîäèòü òîê.

        A2
               A3
                             Ðåøåíèå. Ïóñòü Ak îçíà÷àåò ñîáûòèå, ñî-
                             ñòîÿùåå â òîì, ÷òî k -é ýëåìåíò íåèñïðàâåí.
        A1                   A={ïðîõîäèò òîê}, A = Ā3 (Ā1 + Ā2 ). P (A) =
                             P (Ā3 )P (Ā1 + Ā2 ) = (1 − p3 )(1 − p1 + 1 − p2 −
                             (1 − p1 )(1 − p2 )) = (1 − p3 )(1 − p1 p2 ).

    Çàäà÷à 3.16. Ïî êàíàëó ñâÿçè ìîæåò áûòü ïåðåäàíà îäíà èç òðåõ
ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé áóêâ: AAAA, BBBB, CCCC. Èçâåñòíî, ÷òî âå-
ðîÿòíîñòü êàæäîé èç ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé ðàâíà ñîîòâåòñòâåííî 0.3,
0.4, 0.3. Â ðåçóëüòàòå øóìîâ áóêâà ïðèíèìàåòñÿ ïðàâèëüíî ñ âåðî-
ÿòíîñòüþ 0.6. Âåðîÿòíîñòè ïðèåìà ïåðåäàííîé áóêâû çà äâå äðóãèå
ðàâíû 0.2 è 0.2. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî áóêâû èñêàæàþòñÿ íåçàâèñèìî
äðóã îò äðóãà. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïåðåäàíî AAAA, åñëè íà
ïðèåìíîì óñòðîéñòâå ïîëó÷åíî ABCA.
    Ðåøåíèå.
          P (AAAA|ABCA) = {P (AAAA)P (ABCA|AAAA)}+

   +{P (AAAA)P (ABCA|AAAA) + P (BBBB)P (ABCA|BBBB)+
                      +P (CCCC)P (ABCA|CCCC)} =
                              0.3 · 0.6 · 0.2 · 0.2 · 0.6
                                                                                        =
0.3 · 0.6 · 0.2 · 0.2 · 0.6 + 0.4 · 0.2 · 0.6 · 0.2 · 0.2 + 0.3 · 0.2 · 0.2 · 0.6 · 0.2
                                             9
                                         = .
                                            16
    Çàäà÷à 3.18. Íà îäíó òåëåôîííóþ ëèíèþ ìîãóò ïîñòóïàòü âûçî-
âû äâóõ òèïîâ: ñðî÷íûå è ïðîñòûå. Ïðè ïîñòóïëåíèè ñðî÷íîãî âûçî-
âà ðàçãîâîð ïî ïðîñòîìó âûçîâó ïðåêðàùàåòñÿ. Âåðîÿòíîñòè ïîñòóï-
ëåíèÿ çà âðåìÿ (t, t + h) ñðî÷íîãî è ïðîñòîãî âûçîâîâ ðàâíû ñîîòâåò-
ñòâåííî α1 · h + o(h), α2 · h + o(h), h → 0; âåðîÿòíîñòü ïðåêðàùåíèÿ
ëþáîãî ðàçãîâîðà çà âðåìÿ (t, t + h) ðàâíà β · h + o(h). Ïóñòü P0 (t),

                                          22

Страницы