Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

P (B|A) = 0.5, P (A|B) =
60
91
.
A B
F
A B, A F, F B.
A B, F B A F
3
4
.
A
¯
B
A B.
A
1
, A
2
, A
3
, A
4
P (A
k
) =
p
k
, k = 1, 2, 3, 4. A
1
A
3
A
4
, A
1
+ A
2
,
(A
1
+ A
2
)(A
3
+ A
4
).
p
1
(1 − p
3
)p
4
, p
1
+ p
2
− p
1
p
2
,
(p
1
+ p
2
− p
1
p
2
)(p
3
+ p
4
− p
3
p
4
).
t = 0
t,
(t, t + h), λh + o(h), h → 0.
t.
e
−λt
.
                                                                         60
                                   Îòâåò: P (B|A) = 0.5, P (A|B) =       91 .

   Çàäà÷à 14.176. Èç êîëîäû â 36 êàðò íàóäà÷ó èçâëåêàåòñÿ îäíà
êàðòà. Ñîáûòèÿ: A={âûíóòàÿ êàðòà  òóç}, B ={âûíóòàÿ êàðòà 
÷åðíîé ìàñòè}, F ={âûíóòàÿ êàðòà  ôèãóðà, ò.å. ÿâëÿåòñÿ âàëåòîì,
äàìîé, êîðîëåì èëè òóçîì}. Óñòàíîâèòü, çàâèñèìû èëè íåçàâèñèìû
ñëåäóþùèå òðè ïàðû ñîáûòèé: A è B, A è F, F è B.

            Îòâåò: A è B, F è B  íåçàâèñèìû, A è F  çàâèñèìû.

   Çàäà÷à 14.183. Íà øàõìàòíóþ äîñêó íàóäà÷ó ñòàâÿòñÿ äâà ñëîíà
 áåëûé è ÷åðíûé. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ñëîíû íå ïîáüþò
äðóã äðóãà, ïðè óñëîâèè, ÷òî áåëûé ñëîí ïîïàäåò íà îäíî èç êðàéíèõ
ïîëåé äîñêè?

                                                                  Îòâåò: 34 .

Çàäà÷à 3.2. Èçâåñòíî, ÷òî ïðè áðîñàíèè 10 èãðàëüíûõ êîñòåé ïî-
ÿâèëàñü ïî êðàéíåé ìåðå îäíà 1. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïî-
ÿâèëîñü äâå èëè áîëåå 1?

                                                         Îòâåò: 0.61477....

     Çàäà÷à 3.5. Äîêàçàòü, ÷òî ñîáûòèÿ A è B̄ íåçàâèñèìû, åñëè íåçà-
âèñèìû ñîáûòèÿ A è B.
     Çàäà÷à 3.9. Ñîáûòèÿ A1 , A2 , A3 , A4 âçàèìíî íåçàâèñèìû: P (Ak ) =
pk , k = 1, 2, 3, 4. Íàéòè âåðîÿòíîñòè ñîáûòèé: 1) A1 A3 A4 , 2) A1 + A2 ,
3) (A1 + A2 )(A3 + A4 ).

                              Îòâåò: 1) p1 (1 − p3 )p4 , 2) p1 + p2 − p1 p2 ,
                                   3) (p1 + p2 − p1 p2 )(p3 + p4 − p3 p4 ).

   Çàäà÷à 3.17. Âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ìîëåêóëà, èñïûòàâøàÿ â ìî-
ìåíò t = 0 ñòîëêíîâåíèå ñ äðóãîé ìîëåêóëîé è íå èìåâøàÿ äðóãèõ
ñòîëêíîâåíèé äî ìîìåíòà t, èñïûòàåò ñòîëêíîâåíèå â ïðîìåæóòîê
âðåìåíè (t, t + h), ðàâíà λh + o(h), h → 0. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî,
÷òî âðåìÿ ñâîáîäíîãî ïðîáåãà áóäåò áîëüøå t.

                                                              Îòâåò: e−λt .

                                   24

Страницы