Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

P (B
k
|A) =
P (B
k
)P (A|B
k
)
n
P
i=1
P (B
i
)P (A|B
i
)
−
P (B
i
|A)P (A) = P (AB
i
) = P (B
i
)P (A|B
i
).
A = B =
P (B|A) = P (AB)/P (A) = P (B)/P (A) = 1/4.
{1, 2, ..., N}
A = B =
P (B|A) = 1/3.
E =
F = D =
E, F D
   Òåîðåìà. Ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèé ïðåäûäóùåé òåîðåìû èìååò
ìåñòî:
                         P (Bk )P (A|Bk )
          P (Bk |A) =                            − ôîðìóëà Áàéåñà.
                        P
                        n
                              P (Bi )P (A|Bi )
                        i=1

   Äîêàçàòåëüñòâî ñëåäóåò èç
              P (Bi |A)P (A) = P (ABi ) = P (Bi )P (A|Bi ).

2.2.1 3-å ïðàêòè÷åñêîå çàíÿòèå. Óñëîâíûå âåðîÿòíîñòè
  Çàäà÷à 14.164. Âåðîÿòíîñòü ïîïàñòü â ñàìîëåò ðàâíà 0.4, à âåðî-
ÿòíîñòü åãî ñáèòü ðàâíà 0.1. Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïðè ïîïà-
äàíèè â ñàìîëåò îí áóäåò ñáèò.
    Ðåøåíèå. A ={ïîïàäàíèå â ñàìîëåò}, B = {ñàìîëåò ñáèò ïðè
ïîïàäàíèè}. P (B|A) = P (AB)/P (A) = P (B)/P (A) = 1/4.
    Çàäà÷à 14.168. Èç ìíîæåñòâà ÷èñåë {1, 2, ..., N } ïî ñõåìå ñëó÷àé-
íîãî âûáîðà áåç âîçâðàùåíèÿ âûáèðàþò òðè ÷èñëà. Íàéòè óñëîâíóþ
âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî òðåòüå ÷èñëî ïîïàäàåò â èíòåðâàë, îáðàçîâàí-
íûé ïåðâûìè äâóìÿ, åñëè èçâåñòíî, ÷òî ïåðâîå ÷èñëî ìåíüøå âòîðî-
ãî.
    Ðåøåíèå. A ={ïåðâîå ÷èñëî ìåíüøå âòîðîãî}, B ={òðåòüå ÷èñ-
ëî ïîïàäàåò â èíòåðâàë, îáðàçóåìûé ïåðâûìè äâóìÿ}. (123), (132),
(231). P (B|A) = 1/3.
    Çàäà÷à 14.179. Èç 100 ñòóäåíòîâ, íàõîäÿùèõñÿ â àóäèòîðèè, 50
÷åëîâåê çíàþò àíãëèéñêèé ÿçûê, 40  ôðàíöóçñêèé è 36  íåìåö-
êèé. Àíãëèéñêèé è ôðàíöóçñêèé ÿçûêè çíàþò 20 ñòóäåíòîâ, àíãëèé-
ñêèé è íåìåöêèé  8, ôðàíöóçñêèé è íåìåöêèé  10. Âñå òðè ÿçûêà
çíàþò 5 ÷åëîâåê. Îäèí èç ñòóäåíòîâ âûøåë èç àóäèòîðèè. Ðàññìîò-
ðèì ñëåäóþùèå ñîáûòèÿ: E ={âûøåäøèé çíàåò àíãëèéñêèé ÿçûê},
F = {âûøåäøèé çíàåò ôðàíöóçñêèé ÿçûê}, D = {âûøåäøèé çíàåò
íåìåöêèé ÿçûê}. Íåîáõîäèìî: à) óêàçàòü âñå ïàðû íåçàâèñèìûõ ñî-
áûòèé; á) óñòàíîâèòü, ÿâëÿþòñÿ ëè ñîáûòèÿ E, F è D íåçàâèñèìûìè
â ñîâîêóïíîñòè.
    Ðåøåíèå.

                                        20

Страницы