Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

1 −
1
2
(1 −
t
1
T
)
2
−
1
2
(1 −
t
2
T
)
2
; 1 −
1
2
(1 −
t
1
−t
3
T
)
2
−
1
2
(1 −
t
2
T
)
2
.
[−1, 2]
2
9
ln 2 +
1
6
≈ 0.321.
a (ξ
1
, ξ
2
)
Ω = {(x
1
, x
2
) : 0 ≤ x
i
≤ 1, i = 1, 2}.
F (x) = P {ξ
1
+ ξ
2
< x), F
0
(x)(−∞ < x < ∞).
F
0
(x) = x (0 ≤ x ≤ 1), F
0
(x) = 2 − x (1 ≤ x ≤ 2).
a r, 2r < a.
1) (1 −
2r
a
)
2
, 2) 1 −
4r
2
a
2
.
R
ξ
3
4
,
√
3
2
2
3
.
P (A) =
M
N
; P(B) =
M(M−1)
N(N−1)
; P(C) =
C
m
M
C
n−m
N
M
C
m
N
.
N = 100, M =
35, n = 20.
                        t1 2               t2 2                    t1 −t3 2                  t2 2
Îòâåò: à) 1 − 12 (1 −   T)     − 12 (1 −   T) ;   á) 1 − 12 (1 −      T )     − 21 (1 −      T) .

   Çàäà÷à 14.158. Èç îòðåçêà [−1, 2] íàóäà÷ó âçÿòû äâà ÷èñëà. Êà-
êîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî èõ ñóììà áîëüøå åäèíèöû, à ïðîèçâåäåíèå
ìåíüøå åäèíèöû?
                                                                     2            1
                                                          Îòâåò:     9   ln 2 +   6   ≈ 0.321.
   Çàäà÷à 2.16 . Ñëó÷àéíàÿ òî÷êà a ñ êîîðäèíàòàìè (ξ1 , ξ2 ) ðàâíî-
ìåðíî ðàñïðåäåëåíà â êâàäðàòå Ω = {(x1 , x2 ) : 0 ≤ xi ≤ 1, i = 1, 2}.
Íàéòè ôóíêöèè F (x) = P {ξ1 + ξ2 < x), F 0 (x)(−∞ < x < ∞).
              Îòâåò: F 0 (x) = x (0 ≤ x ≤ 1), F 0 (x) = 2 − x (1 ≤ x ≤ 2).
   Çàäà÷à 2.18. Íà áåñêîíå÷íóþ øàõìàòíóþ äîñêó ñî ñòîðîíîé
êâàäðàòà a íàóäà÷ó áðîñàåòñÿ ìîíåòà ðàäèóñà r, 2r < a. Íàéòè âåðî-
ÿòíîñòü òîãî, ÷òî: 1) ìîíåòà öåëèêîì ïîïàäåò âíóòðü îäíîãî êâàäðà-
òà; 2) ïåðåñå÷åò íå áîëåå îäíîé ñòîðîíû êâàäðàòà.
                                                                         2r 2                 4r2
                                                   Îòâåò: 1) (1 −        a) ,     2) 1 −      a2
                                                                                                  .
   Çàäà÷à 2.20 (Ïàðàäîêñ Áåðòðàíà).  êðóãå ðàäèóñà R ñëó÷àéíî
ïðîâîäèòñÿ õîðäà. Îáîçíà÷èì ÷åðåç ξ åå äëèíó. Íàéòè âåðîÿòíîñòü
òîãî, ÷òî äëèíà õîðäû áîëüøå ñòîðîíû ïðàâèëüíîãî âïèñàííîãî øå-
ñòèóãîëüíèêà, åñëè: à) ñåðåäèíà õîðäû ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåíà â
êðóãå; á) íàïðàâëåíèå õîðäû çàäàíî, à åå ñåðåäèíà ðàâíîìåðíî ðàñ-
ïðåäåëåíà íà äèàìåòðå, ïåðïåíäèêóëÿðíîì åå íàïðàâëåíèþ; â) îäèí
êîíåö õîðäû çàêðåïëåí, à äðóãîé ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåí íà îêðóæ-
íîñòè.
   Âåðîÿòíîñòü çàâèñèò îò èíòåðïðåòàöèè ñëîâà ñëó÷àéíî, è åå ÷èñ-
ëîâûå çíà÷åíèÿ ðàçëè÷íû â ñëó÷àÿõ à), á), â).
                                                                                      √
                                                                                        3
                                                           Îòâåò: à) 34 , á)           2 ,   â) 23 .
   Çàäà÷à 2.22. Ðåøèòü çàäà÷ó 21 â ñëó÷àå âûáîðà áåç âîçâðàùå-
íèÿ.
                                                                                       m C n−m
                                                                                      CM
                                      M                 M (M −1)                          NM
                Îòâåò: P (A) =        N;     P (B) =    N (N −1) ;   P (C) =            CNm    .

   Çàäà÷à 2.24(á). Ðåøèòü çàäà÷ó 2.24(à), âçÿâ á) N = 100, M =
35, n = 20.

                                            18

Страницы