Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

P (A) = A/ Ω = 1/4.
M N −M
n
A k
B k l
C n m
Ω = {ω : ω = (i
1
, i
2
, ..., i
k
), i
s
= 1, 2, ..., N; s =
1, 2, ..., n), |Ω| = N
n
.
A = {ω = (i
1
, ..., i
k−1
, i
k
, i
k+1
, ..., i
n
), i
k
= 1, 2, ..., M; i
s
=
1, 2, ..., N; s = 1, 2, ..., k −1, k + 1, ..., n}, |A| = MN
n−1
; P (A) = M/N.
|B| = M
2
N
n−2
; P (B) = M
2
/N
2
.
|C| = C
m
n
M
m
(N −M )
n−m
; P (C) = C
m
n
(M/N)
m
(1 −M/N)
n−m
.
N = 10, M =
3, n = 20.
B = {(x, y) | xy < a, a > 0}.
P (B) =
½
a(1 − ln a), 0 < a ≤ 1,
1, a < 1.
x ∈ [0, T ]
t
1
y ∈ [0, T ] t
2
< t
1
.
t
3
(t
3
< t
2
< t
1
).
çíà÷èò
                  P (A) = ïëîùàäü A/ïëîùàäü Ω = 1/4.
    Çàäà÷à 2.21.  óðíå M áåëûõ è N − M ÷åðíûõ øàðîâ. Ïî ñõåìå
ñëó÷àéíîãî âûáîðà ñ âîçâðàùåíèåì èç óðíû èçâëåêàåòñÿ n øàðîâ.
Íàéòè âåðîÿòíîñòü ñîáûòèé: 1) A={ïðè k -òîì èçâëå÷åíèè ïîÿâèëñÿ
áåëûé øàð}; 2) B ={ïðè k -òîì è l-òîì èçâëå÷åíèè ïîÿâèëèñü áåëûå
øàðû); 3) C ={ñðåäè n èçâëå÷åííûõ øàðîâ ðîâíî m áåëûõ}.
    Ðåøåíèå. Ω = {ω : ω = (i1 , i2 , ..., ik ), is = 1, 2, ..., N ; s =
1, 2, ..., n), |Ω| = N n .
    1) A = {ω = (i1 , ..., ik−1 , ik , ik+1 , ..., in ), ik = 1, 2, ..., M ; is =
1, 2, ..., N ; s = 1, 2, ..., k − 1, k + 1, ..., n}, |A| = M N n−1 ; P (A) = M/N.
    2) |B| = M 2 N n−2 ; P (B) = M 2 /N 2 .
    3) |C| = Cnm M m (N − M )n−m ; P (C) = Cnm (M/N )m (1 − M/N )n−m .
    Çàäà÷à 2.24(à). Èñïîëüçóÿ òàáëèöó ñëó÷àéíûõ ÷èñåë, ïîëó÷èòü
ðåàëèçàöèþ îïûòà, îïèñàííîãî â çàäà÷å 2.21, åñëè N = 10, M =
3, n = 20. Ïî ïîëó÷åííîé ðåàëèçàöèè íàéòè ÷àñòîòó ïîÿâëåíèÿ áå-
ëîãî øàðà (îòíîøåíèå ÷èñëà áåëûõ øàðîâ â ïîëó÷åííîé ïîñëåäîâà-
òåëüíîñòè ê îáùåìó ÷èñëó n èçâëå÷åííûõ øàðîâ).
    Ðåøåíèå. Ïóñòü áåëûå øàðû íóìåðîâàíû ÷èñëàìè 0, 1, 2. Â
òàáëèöå ñëó÷àéíûõ ÷èñåë èç ïåðâîé ñòðîêè âûïèñûâàåì 20 ÷èñåë:
10097325337652013586. Ñðåäè ýòèõ ÷èñåë êîëè÷åñòâî ÷èñåë, ìåíüøèõ
èëè ðàâíûõ 2, ðàâíî 7. Çíà÷èò, ÷àñòîòà ïîÿâëåíèÿ áåëîãî øàðà ðàâíà
7/20.

                     Çàäà÷è äîìàøíåãî çàäàíèÿ
    Çàäà÷à 14.140 (ïðîäîëæåíèå).  óñëîâèÿõ ïðåäûäóùåé çàäà÷è
íàéòè âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ B = {(x, y) | xy < a, a > 0}.
                                          ½
                                             a(1 − ln a), 0 < a ≤ 1,
                          Îòâåò: P (B) =
                                                      1,      a < 1.
    Çàäà÷à 14.151.  ñëó÷àéíûé ìîìåíò âðåìåíè x ∈ [0, T ] ïîÿâëÿ-
åòñÿ ðàäèîñèãíàë äëèòåëüíîñòüþ t1 .  ñëó÷àéíûé ìîìåíò âðåìåíè
y ∈ [0, T ] âêëþ÷àåòñÿ ïðèåìíèê íà âðåìÿ t2 < t1 . Íàéòè âåðîÿòíîñòü
îáíàðóæåíèÿ ñèãíàëà, åñëè: à) ïðèåìíèê íàñòðàèâàåòñÿ ìãíîâåííî;
á) âðåìÿ íàñòðîéêè ïðèåìíèêà ðàâíî t3 (t3 < t2 < t1 ).

                                       17

Страницы