Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

A = {(x, y) : x
2
+
y
2
≤ a
2
, a > 0}.
S
A. P (A) = S, S =
πa
2
4
, a ≤ 1.
S =
√
a
2
− 1 + a
2
(
π
4
−arccos 1/a), 1 ≤ a ≤
√
2.
S = 1, a >
√
2.
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
¡
x
y 0 ≤ x, y ≤ 24.
x ≤ y ≤ x + 1,
y ≤ x ≤ y + 2,
P (a) =
24
2
−
1
2
23
2
−
1
2
22
2
24
2
=
139
1152
.
r
2
> r
1
. A
B. AB
¡
¡
¡
     y (0,1)
                (1,1)
                           Íàéòè âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ A = {(x, y) : x2 +
                           y 2 ≤ a2 , a > 0}.
                           Ðåøåíèå. Ïóñòü S ðàâíà ïëîùàäè ìíîæåñòâà
                       x                         2
                           A. P (A) = S, S = πa4 , åñëè a ≤ 1.
               (1,0)             √
                           S = a2 − 1 + a2 ( π4 − arccos 1/a), åñëè 1 ≤ a ≤
                           √
                              2.              √
                           S = 1, åñëè a > 2.

        Çàäà÷à 14.150. Äâà ïàðîõîäà äîëæíû ïîäîéòè ê îäíîìó è òîìó
    æå ïðè÷àëó. Âðåìÿ ïðèõîäà îáîèõ ïàðîõîäîâ íåçàâèñèìî è ðàâíîâîç-
    ìîæíî â òå÷åíèå äàííûõ ñóòîê. Îïðåäåëèòü âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî
    îäíîìó èç ïàðîõîäîâ ïðèäåòñÿ îæèäàòü îñâîáîæäåíèÿ ïðè÷àëà, åñëè
    âðåìÿ ñòîÿíêè ïåðâîãî ïàðîõîäà  îäèí ÷àñ, à âòîðîãî  äâà ÷àñà.



y
                           Ðåøåíèå. Ïóñòü x  âðåìÿ ïðèáûòèÿ 1-ãî
        ¡                  ïàðîõîäà, y  âòîðîãî, 0 ≤ x, y ≤ 24. Åñëè
       ¡¡¡                 x ≤ y ≤ x + 1, òî æäåò 2-é ïàðîõîä. Åñëè
     ¡¡
    ¡¡                     y ≤ x ≤ y + 2, òî æäåò ïåðâûé.
                 x
                                           242 − 12 232 − 12 222    139
                                 P (a) =                         =      .
                                                    242            1152
       Çàäà÷à 14.157. Äàíû äâå êîíöåíòðè÷åñêèå îêðóæíîñòè ðàäèó-
    ñîâ r2 > r1 . Íà áîëüøåé îêðóæíîñòè íàóäà÷ó ñòàâÿòñÿ äâå òî÷êè A
    è B. Êàêîâà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî îòðåçîê AB íå ïåðåñå÷åò ìàëóþ
    îêðóæíîñòü?


       ¡                   Ðåøåíèå. Èñêîìàÿ âåðîÿòíîñòü ðàâíà îòíî-
      ¡                    øåíèþ äëèíû äóãè áîëüøåé îêðóæíîñòè, ñòÿ-
    ¡
                           ãèâàåìîé õîðäîé ê äëèíå ýòîé îêðóæíîñòè,
                           ïðè÷åì õîðäà êàñàåòñÿ ìåíüøåé îêðóæíîñòè.


                                     15

Страницы