Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Mm
2
6= µ
2
, m
2
− µ
2
.
s
2
=
nm
2
n−1
, s
2
= µ
2
. s
2
Mm
2
= µ
2
(1−
1
n
) (m
2
−µ
2
) = (1/n),
(m
2
− µ
2
)
2
= (1/n),
(|m
2
− µ
2
| > ²) ≤ M(m
2
− µ
2
)
2
/²
2
→ 0 n → ∞,
m
2
P
−→
n→∞
µ
2
, m
2
µ
2
.
s
2
P
−→
n→∞
µ
2
.
m
2
=
1
n
n
X
k=1
X
2
k
−
¯
X
2
=
2048
4040
−
2048
2
4040
2
=
2048 · 1992
4040
2
, s
2
=
2028 · 1992
4040 · 4039
.
X
1
, X
2
, ..., X
n
X
k
MX
k
= 0.5; DX
k
= 1; n = 22.
x
(1)
≤ x
(2)
≤ ··· ≤ x
(n)
;
¯x = (x
1
+ x
2
+ ··· + x
n
)/n MX
k
s
2
=
1
n−1
n
P
k=1
(x
k
− ¯x)
2
DX
k
).
n = 22.
Çàìå÷àåì, ÷òî M m2 6= µ2 , ïîýòîìó m2 − ñìåùåííàÿ îöåíêà äëÿ µ2 .
Íî åñëè îïðåäåëèòü s2 = nm          2        2
                          n−1 , òî s = µ2 . s íàçûâàåòñÿ ïðèâåäåííîé
                             2


äèñïåðñèåé. M m2 = µ2 (1 − n1 ) ìîæíî çàïèñàòü êàê (m2 − µ2 ) = (1/n),
àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ìîæíî äîêàçàòü, ÷òî (m2 − µ2 )2 = (1/n), ïî-
ýòîìó (|m2 − µ2 | > ²) ≤ M (m2 − µ2 )2 /²2 → 0 ïðè n → ∞, ýòî çíà÷èò
     P
m2 −→ µ2 , òî åñòü m2 ÿâëÿåòñÿ ñîñòîÿòåëüíîé îöåíêîé äëÿ µ2 . Àíà-
   n→∞
                                      P
ëîãè÷íî ïîêàçûâàåòñÿ, ÷òî è s2 −→ µ2 .
                               n→∞
   Ïðèìåð. Îïûò Áþôôîíà.
           n
         1X 2          2048 20482   2048 · 1992 2 2028 · 1992
m2 =       Xk − X̄ 2 =     −      =            , s =             .
         n             4040 40402     40402          4040 · 4039
          k=1


3.3.1      8-îå ïðàêòè÷åñêîå çàíÿòèå. Âûáîðî÷íûå ìîìåíòû
Çàäà÷à 9.2. Èñïîëüçóÿ òàáëèöó íîðìàëüíûõ ñëó÷àéíûõ ÷èñåë, ïî-
ëó÷èòü ðåàëèçàöèþ âûáîðêè X1 , X2 , ..., Xn , ãäå Xk íîðìàëüíî ðàñ-
ïðåäåëåíû ñ M Xk = 0.5; DXk = 1; n = 22. Íàéòè âàðèàöèîííûé
ðÿä x(1) ≤ x(2) ≤ · · · ≤ x(n) ; ýìïèðè÷åñêóþ ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ;
                                                         1 P
                                                            n
x̄ = (x1 + x2 + · · · + xn )/n (ñðàâíèòü c M Xk ); s2 = n−1   (xk − x̄)2
                                                                k=1
(ñðàâíèòü ñ DXk ).
   Ðåøåíèå. n = 22. ×èñëà èç òàáëèöû íîðìàëüíûõ ÷èñåë (÷èñëà
â ñêîáêàõ îçíà÷àþò ïîðÿäêîâûé íîìåð ÷èñåë, åñëè èõ çàïèñàòü â
ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ):


         0.464(15)     0.137(12)   2.455(22)    -0.323( 7)   -0.068(10)
         0.296(14)    -0.288( 8)    1.298(19)    0.060(11)   -2.256( 1)
        -0.531 ( 5)   -0.194( 9)   0.543(16)    -1.558( 2)    0.187(13)
         -1.190( 3)   1.486( 21)   -0.354( 6)   -0.634( 4)    0.697(17)
         0.926(18)     1.375(20)

   Äëÿ ïîëó÷åíèÿ âûáîðêè, òðåáóåìîé óñëîâèåì çàäà÷è, ê íàïèñàí-
íûì ÷èñëàì íóæíî ïðèáàâèòü 0.5. Ýìïèðè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðå-
äåëåíèÿ  ñòóïåí÷àòàÿ ôóíêöèÿ.  òî÷êàõ, îïèñûâàåìûõ ÷ëåíàìè


                                      73

Страницы