Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 140 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

140
)1(
1
),(
22222
yxyx
yxf
Выяснить являются ли независимыми случайные величины
X
и
Y
.
Для решения этой задачи преобразуем плотность
распределения:
)1(
1
)1(
1
)1)(1(
1
))1(1(
1
),(
222222222
yxyxxyx
yxf
Плотность распределения - произведение двух функций, Т.е.
случайные величины
X
и
Y
независимы, они также будут и
некоррелированы
В отличие от коэффициента корреляции, который меняется
от -1 до 1, ковариация не инвариантна относительно масштаба,
т.е. зависит единицы измерения и масштаба случайных величин.
Случайные величины могут быть зависимыми в то
время как их ковариация нулевая!
Замечание Знак ковариации указывает на вид линейной
связи между рассматриваемыми величинами: если ковариация
0
- это означает прямую связь (при росте одной величины
растет и другая), ковариация
0
указывает на обратную связь.
При ковариации
линейная связь между переменными
отсутствует.
Пример По данным корреляционной таблицы найти
выборочный корреляционный момент (ковариацию):
X
Y
-1
0
1
2
2
20
10
0
30
3
0
10
20
10
Решение
Выборочный корреляционный момент
xy
определяется
равенством:
yxxyn
n
xyxy
1
. 
                                                      1
                             f ( x, y ) 
                                              ( x  y  x 2 y 2  1)
                                               2   2     2

    Выяснить являются ли независимыми случайные величины
   и
X Y.
    Для решения этой задачи преобразуем плотность
распределения:
                            1                    1               1          1
    f ( x, y)                           2                
                   (1  x  y (1  x ))  (1  x )(1  y )  (1  x )  (1  y 2 )
                   2        2 2      2           2       2          2

     Плотность распределения - произведение двух функций, Т.е.
случайные величины X и Y независимы, они также будут и
некоррелированы
     В отличие от коэффициента корреляции, который меняется
от -1 до 1, ковариация не инвариантна относительно масштаба,
т.е. зависит единицы измерения и масштаба случайных величин.
     Случайные величины могут быть зависимыми в то
время как их ковариация нулевая!
        Замечание Знак ковариации указывает на вид линейной
связи между рассматриваемыми величинами: если ковариация
 0 - это означает прямую связь (при росте одной величины
растет и другая), ковариация  0 указывает на обратную связь.
При ковариации  0 линейная связь между переменными
отсутствует.
         Пример По данным корреляционной таблицы найти
выборочный корреляционный момент (ковариацию):
             X
                        -1               0               1        2
        Y
        2               20               10              0        30
        3               0                10              20       10
Решение
Выборочный             корреляционный                  момент    xy    определяется
равенством:
                                         1
                                 xy 
                                         n
                                            n xy xy  x y .

   140

Страницы