Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 142 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

142
Лекция 9
Функция одного случайного аргумента
При решении задач часто удобно бывает представить
исследуемую случайную величину как функцию других
случайных величин с известными законами распределения, что
помогает установить и закон распределения заданной случайной
величины.
Определение Если каждому возможному значению
случайной величины
X
соответствует одно возможное значение
случайной величины
Y
, то случайную величину
Y
называют
функцией случайного аргумента
X
:
(X)Y
.
Выясним, как найти закон распределения функции по
известному закону распределения аргумента.
1) Пусть аргумент
X
– дискретная случайная величина,
причем различным значениям
X
соответствуют различные
значения
Y
.
Тогда вероятности соответствующих значений
X
и
Y
равны..
Пример. Ряд распределения для
X
имеет вид:
X
5
6
7
p
0,1
0,2
0,3
Найдем закон распределения функции
32
2
XY
:
Решение
Закон распределения функции будет иметь вид:
Y
47
69
95
125
p
0,1
0,2
0,3
0,4
(при вычислении значений
Y
в формулу, задающую
функцию, подставляются возможные значения
X
).
2) Если разным значениям
X
могут соответствовать
одинаковые значения
Y
, то вероятности значений аргумента, 
   Лекция 9

   Функция одного случайного аргумента
   При решении задач часто удобно бывает представить
исследуемую случайную величину как функцию других
случайных величин с известными законами распределения, что
помогает установить и закон распределения заданной случайной
величины.
       Определение Если каждому возможному значению
случайной величины X соответствует одно возможное значение
случайной величины Y , то случайную величину Y называют
функцией случайного аргумента X :
                            Y   (X) .
   Выясним, как найти закон распределения функции по
известному закону распределения аргумента.
   1) Пусть аргумент X – дискретная случайная величина,
причем различным значениям X соответствуют различные
значения Y .
   Тогда вероятности соответствующих значений X и Y
равны..
        Пример. Ряд распределения для X имеет вид:

    X        5       6       7        8
     p      0,1     0,2     0,3      0,4
   Найдем закон распределения функции Y  2 X 2  3 :
   Решение
   Закон распределения функции будет иметь вид:

    Y       47      69      95       125
    p       0,1     0,2     0,3      0,4

   (при вычислении значений Y в формулу, задающую
функцию, подставляются возможные значения X ).
   2) Если разным значениям X могут соответствовать
одинаковые значения Y , то вероятности значений аргумента,

   142

Страницы