Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 144 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

144
Если
X
– непрерывная случайная величина, то
математическое ожидание функции одного аргумента можно
искать по-разному.
Если известна плотность распределения
g(y)
, то
.)()( dyyygYM
Если же
g(y)
найти сложно, то можно использовать
известную плотность распределения
f(x)
:
.)()()( dxxfxYM
В частности, если все значения
принадлежат
промежутку
b) (a,
, то
b
а
dxxfxYM .)()()(
Функция двух случайных величин
Определение Если каждой паре возможных значений
случайных величин
и
Y
соответствует одно возможное
значение случайной величины
Z
, то
Z
называют функцией двух
случайных аргументов
и
Y
:
)(X,YZ
.
Рассмотрим в качестве такой функции сумму
YX
. В
некоторых случаях можно найти ее закон распределения, зная
законы распределения слагаемых.
1) Если
и
Y
– дискретные независимые случайные
величины, то для определения закона распределения
YXZ
нужно найти все возможные значения
Z
и
соответствующие им вероятности.
Пример Рассмотрим дискретные случайные величины
и
Y
, законы распределения которых имеют вид: 
   Если X       – непрерывная случайная величина, то
математическое ожидание функции одного аргумента можно
искать по-разному.
   Если известна плотность распределения g(y) , то
                                  
                      M (Y )      yg ( y)dy.
                                  
   Если же g(y) найти сложно, то можно использовать
известную плотность распределения f(x) :
                              
                    M (Y )    ( x) f ( x)dx.
                             
   В частности, если      все      значения       X   принадлежат
промежутку (a, b) , то
                              b
                    M (Y )    ( x) f ( x)dx.
                              а




   Функция двух случайных величин
    Определение Если каждой паре возможных значений
случайных величин X и Y соответствует одно возможное
значение случайной величины Z , то Z называют функцией двух
случайных аргументов X и Y :
                         Z   ( X,Y ) .
   Рассмотрим в качестве такой функции сумму X  Y . В
некоторых случаях можно найти ее закон распределения, зная
законы распределения слагаемых.
   1) Если X и Y – дискретные независимые случайные
величины, то для определения закона распределения
Z  X  Y нужно найти все возможные значения Z и
соответствующие им вероятности.
       Пример Рассмотрим дискретные случайные величины
 X и Y , законы распределения которых имеют вид:


   144

Страницы