Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 226 стр.

   Лекция 15

   Статистические оценки параметров распределения
   Результаты       измерений       могут     рассматриваться
законченными,      только    когда     они    сопровождаются
статистической оценкой полученных данных, поскольку никогда
не бывает 100% уверенности в точности определенных
значений.
   Для статистической оценки параметров распределения
используют средние значения разных степеней отклонений
отдельных величин признака от его средней арифметической
величины. Эти показатели называют центральными моментами
распределения порядка, соответствующего степени, в которую
возводятся отклонения
   Получив статистические оценки параметров распределения
(выборочное среднее, выборочную дисперсию и т.д.), нужно
убедиться, что они в достаточной степени служат приближением
соответствующих характеристик генеральной совокупности.
Определим требования, которые должны при этом выполняться.
      Определение Статистическая оценка неизвестного
параметра теоретического распределения - функция от
наблюдаемых случайных величин.
   Пусть Θ* - статистическая оценка неизвестного параметра
Θ теоретического распределения. Извлечем из генеральной
совокупности несколько выборок одного и того же объема n и
вычислим для каждой из них оценку параметра Θ:
Θ1* ,Θ2* , ,Θk*
   Тогда оценку Θ* можно рассматривать как случайную
величину, принимающую возможные значения Θ1* ,Θ2* , ,Θk* .
Если математическое ожидание Θ* не равно оцениваемому
параметру, мы будем получать при вычислении оценок
систематические ошибки одного знака (с избытком, если
                                  
M Θ*  Θ, и с недостатком, если M Θ*  Θ).


   226