Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 227 стр.

   Следовательно,   необходимым      условием         отсутствия
систематических ошибок является требование
                              
                          M Θ*  Θ.
    Определение Статистическая оценка Θ* называется
несмещенной, если ее математическое ожидание равно
оцениваемому параметру Θ при любом объеме выборки:
                              
                             M Θ*  Θ
      Определение Статистическая оценка называется
смещенной оценкой, если математическое ожидание не равно
оцениваемому параметру.
   Однако несмещенность не является достаточным условием
хорошего приближения к истинному значению оцениваемого
параметра. Если при этом возможные значения Θ* могут
значительно отклоняться от среднего значения, то есть
дисперсия Θ* велика, то значение, найденное по данным одной
выборки, может значительно отличаться от оцениваемого
параметра. Следовательно, требуется наложить ограничения на
дисперсию.
    Определение Статистическая оценка называется
эффективной, если она при заданном объеме выборки n имеет
наименьшую возможную дисперсию.
   Эффективность оценки зависит от вида распределения.
Можно доказать, что если случайная величина имеет
нормальное распределение, то оценка математического
ожидания X является и эффективной. При рассмотрении
выборок большого объема к статистическим оценкам
предъявляется еще и требование состоятельности. Естественно
потребовать от оценки  * , чтобы при увеличении числа опытов
n она приближалась к искомому параметру 
    Определение              Состоятельной        называется
статистическая оценка, которая при n   стремится по
вероятности к оцениваемому параметру (если эта оценка
несмещенная, то она будет состоятельной, если при n   ее
дисперсия стремится к 0).
                          lim P{   *   }  1 .
                          n 

                                                           227