Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 229 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

229
Можно предложить другую оценку дисперсии – исправленную
дисперсию
2
s
, вычисляемую по формуле:
11
2
1
2
n
xxn
D
n
n
s
k
i
B
ii
B
.
Такая оценка будет являться несмещенной.
Ей соответствует исправленное среднее квадратическое
отклонение
1
2
1
2
n
xxn
ss
k
i
B
ii
.
Множитель
1
n
n
называется поправкой Бесселя.
Определение Оценка некоторого признака называется
асимптотически несмещенной, если для выборки
n
xxx ,,,
21
X
n
xxx
n
n
21
lim
где
– истинное значение исследуемой величины.
Пример Пусть в
n
испытаниях Бернулли событие
A
произошло
m
раз. В качестве оценки вероятности
p
принимается частота события
m
n
. Т.е.
p
,
*
m
n
. Будет
ли
*
несмещенной?
Решение
Т.к. случайная величина
()wm
имеет
[]M np
, то
*
11
[ ] [ ] [ ]
m
M M M m np p
n n n
.
Частота события является несмещенной оценкой. 
Можно предложить другую оценку дисперсии – исправленную
дисперсию s 2 , вычисляемую по формуле:
                                                              2
                                                         
                                          k

                        n
                                  ni x i  x B
                 s 
                   2
                           D B  i 1           .
                      n 1            n 1
   Такая оценка будет являться несмещенной.
   Ей соответствует исправленное среднее квадратическое
отклонение

                                                     
                                    k                 2

                                   ni xi  x B
                       s  s2     i 1
                                                          .
                                              n 1
                  n
   Множитель         называется поправкой Бесселя.
                n 1
    Определение Оценка некоторого признака называется
асимптотически несмещенной, если для выборки x1 , x2 ,, xn
                         x  x    xn
                     lim 1 2            X
                     n       n
где X – истинное значение исследуемой величины.
      Пример Пусть в n испытаниях Бернулли событие A
произошло m раз. В качестве оценки вероятности p
                                  m                    m
                                    . Т.е.   p ,  
                                                    *
принимается частота события                              . Будет
                                  n                    n
ли  * несмещенной?
   Решение
   Т.к. случайная величина  ( w)  m имеет M [ ]  np , то
                           m   1        1
             M [ * ]  M [ ]  M [ m]  np  p .
                           n   n        n
   Частота события является несмещенной оценкой.




                                                                  229

Страницы