Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 231 стр.

    2) если для оцениваемого параметра  существует
эффективная оценка  * , то уравнение правдоподобия имеет
единственное решение  * ;
    3) метод наиболее полно использует данные выборки и
поэтому особенно полезен в случае малых выборок.
    Важность метода максимального правдоподобия связана с
его оптимальными свойствами.
    Основной недостаток метода — трудность вычисления
оценок, связанных с решением уравнений. Кроме того, для
построения оценок необходимо точное знание типа закона
распределения p( xi , ) , что иногда практически невозможно
    Для непрерывной случайной величины с известным видом
плотности распределения f  x  и неизвестным параметром 
функция правдоподобия имеет вид:
         L  x1 , x2 , xn ,   f ( x1 , )  f ( x2 , )  f ( xn , )  .
   Оценка наибольшего правдоподобия неизвестного параметра
проводится так же, как для дискретной случайной величины.

    Метод моментов
   К методу моментов относят все статистические процедуры,
основанные на использовании выборочных моментов и функций
от них. Метод моментов нахождения оценок в математической
статистике - это способ построения оценок, основанный на
уравнивании теоретических и выборочных моментов был
впервые предложен Пирсоном в 1894г.
   Метод моментов основан на том, что начальные и
центральные эмпирические моменты являются состоятельными
оценками     соответственно    начальных    и    центральных
теоретических    моментов,    поэтому    можно    приравнять
теоретические моменты соответствующим эмпирическим
моментам того же порядка.
   Если    задан    вид   плотности    распределения f ( x, ) ,
определяемой одним неизвестным параметром  , то для оценки
этого параметра достаточно иметь одно уравнение.

                                                                      231