Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 233 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

233
Решение
Согласно методу моментов нужно приравнять начальный
теоретический момент первого порядка (математическое
ожидание
)(XM
) к начальному эмпирическому моменту
первого порядка (выборочному среднему
x
):
xXM )(
.
Для показательного распределения имеем:
1
)( XM
.
Выборочное среднее находим по формуле
k
i
i
n
i
x
n
x
1
1
,
где
i
x
- варианта выборки,
- частота
i
x
,
k
i
i
nn
1
- объем
выборки.
Получаем
4,3105204703
102070
1
x
.
Приравнивая моменты, находим
:
4,3
1
=>
29,0
4,3
1
.
Бейесовский подход к получению оценок
Пусть
XY,
– случайный вектор, для которого известна
плотность
xyp |
условного распределения
Y
при каждом
значении
xX
. Если в результате эксперимента получены
лишь значения
Y
, а соответствующие значения
X
неизвестны,
то для оценки некоторой заданной функции
x
в качестве ее
приближенного значения предлагается искать условное
математическое ожидание
()M x Y
, вычисляемое по
формуле:
()
()
x p Y x p x d x
Y
qY


, 
   Решение
   Согласно методу моментов нужно приравнять начальный
теоретический момент первого порядка (математическое
ожидание M ( X ) ) к начальному эмпирическому моменту
первого порядка (выборочному среднему                x ): M ( X )  x .
                                                                            1.
   Для показательного распределения имеем:                       M (X ) 
                                                                            
Выборочное среднее находим по формуле
                                   1 k
                            x          x n ,
                                   n i 1 i i
                                                              k
где xi - варианта выборки, ni - частота xi ,             n   ni - объем
                                                            i 1
выборки.
                         1
      Получаем x                3  70  4  20  5  10  3,4 .
                    70  20  10
   Приравнивая моменты, находим  :
   1               1
      3,4 =>        0,29 .
                 3,4

   Бейесовский подход к получению оценок

   Пусть Y , X  – случайный вектор, для которого известна
плотность p  y | x  условного распределения Y при каждом
значении X  x . Если в результате эксперимента получены
лишь значения Y , а соответствующие значения X неизвестны,
то для оценки некоторой заданной функции   x  в качестве ее
приближенного       значения        предлагается           искать   условное
математическое      ожидание          M (  x  Y ) ,      вычисляемое     по

формуле:  Y  
                       x   p Y x   p  x  d  ( x ) ,
                                    q(Y )
                                                                          233

Страницы