Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 232 стр.

   Например, можно приравнять начальные моменты первого
порядка:
                                   
                  xв  M  X      x  f ( x, )dx   ( )
                                   
получив тем самым уравнение для определения Θ.
Его решение  * будет точечной оценкой параметра, которая
является функцией от выборочного среднего и, следовательно, и
от вариант выборки:
                          x1 , x2 , xn  .
   Если известный вид плотности распределения f ( x,1 ,2 )
определяется двумя неизвестными параметрами 1 и  2 , то
требуется составить два уравнения, например
                         1  M1 , 2  m2 ,.
            M  X   x B
   Отсюда                      - система двух уравнений с двумя
            D  X   DB
неизвестными 1 и  2 . Ее решениями будут точечные оценки
1* и  2* - функции вариант выборки:
            1  1  x1 , x2   , xn  , 2  2  x1 , x2   , xn  .
   Точечные оценки метода моментов обычно состоятельны,
однако по эффективности они не являются наилучшими. Тем не
менее, метод моментов часто используется на практике, т.к.
приводит к сравнительно простым вычислениям.
       Пример Методом моментов по выборке
              X       3       4      5
              n           70            20       10
   найти точечную оценку параметра  , предполагая, что
теоретическое распределение является показательным:
                                 e  x , x  0 ;
                        f x   
                                 0, x  0 .
   232