Теория вероятностей и математическая статистика. Блатов И.А - 235 стр.

    Лекция 16

    Доверительные интервалы


   При выборке малого объема точечная оценка может
значительно отличаться от оцениваемого параметра, что
приводит к грубым ошибкам. Поэтому в таком случае лучше
пользоваться интервальными оценками, то есть указывать
интервал, в который с заданной вероятностью попадает
истинное значение оцениваемого параметра. Разумеется, чем
меньше длина этого интервала, тем точнее оценка параметра.
Поэтому, если для оценки  * некоторого параметра 
справедливо          неравенство       *    ,       число      0
характеризует точность оценки (чем меньше  , тем точнее
оценка). Но статистические методы позволяют говорить только
о том, что это неравенство выполняется с некоторой
вероятностью.
    Определение          Надежностью        (доверительной
вероятностью) оценки  параметра  называется вероятность
                        *


   того, что выполняется неравенство                   *     . Если
заменить       этонеравенство           двойным        неравенством     –
       , то получим:
           *


                            p( *   , *   )  
    Таким образом,  есть вероятность того, что  попадает в
интервал ( *   , *   ) .
    Определение Доверительным называется интервал, в
который попадает неизвестный параметр с заданной
надежностью  .
   Доверительный интервал строится с помощью случайной
выборки из распределения с неизвестным параметром, накрывая
данный параметр с заданной вероятностью.


                                                                      235