Статистика. Блейхер О.В. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

45
(
X
X
i
-
) * (
Y
Y
i
-
) будет положительным: следовательно сумма этих произ-
ведений для всех объектов [
n
i 1
(
X
X
i
-
) * (
Y
Y
i
-
)] будет большей и поло-
жительной.
Если X и Y имеют обратную связь (большое X встречается с малым Y и
наоборот), то многие объекты с положительными значениями (
X
X
i
-
), бу-
дут тяготеть к отрицательным значениям (
Y
Y
i
-
), а отрицательные значения
(
X
X
i
-
) – к положительным (
Y
Y
i
-
). В этом случае произведения (
X
X
i
-
)
* (
Y
Y
i
-
) будут, как правило, отрицательными. Следовательно,
n
i 1
(
X
X
i
-
)
* (
Y
Y
i
-
) будет отрицательной когда X и Y связаны обратной связью.
Если X и Y не имеют систематической связи (большие X сочетаются с
малыми Y столь же часто, как и с большими Y , и то же самое справедливо
для малых X), то среди объектов с большими положительными значениями (
X
X
i
-
), у некоторых (
Y
Y
i
-
) будут положительны, а у других – отрица-
тельные. При преобразовании произведений (
X
X
i
-
) * (
Y
Y
i
-
) одни со-
множители станут положительными, а другие – отрицательными.
Сумма произведений:
n
i 1
(
X
X
i
-
) * (
Y
Y
i
-
) должна балансировать между
положительными и отрицательными значениями и поэтому будет довольно
близкой к нулю.
Таким образом, мы имеем величину
n
i 1
(
X
X
i
-
) * (
Y
Y
i
-
), которая ве-
лика и положительна, когда X и Y сильно связаны прямой зависимостью,
близка к нулю в случае отсутствия связи между X и Y, и велика и отрица-
тельна, когда X и Y сильно связаны обратной связью. Однако эта сумма про-
изведений отклонений не является точной обобщенной мерой связи, потому
что ее величина в первую очередь зависит от числа пар значений участвую-
щих в подсчете. В реальных исследованиях часто встречаются выборки раз-
ного объема, поэтому надо уметь измерять связь вне зависимости от объема.
Простое усреднение позволяет достигнуть этого. В результате получим вы-
ражение для определения меры связи между X и Y в следующем виде:
S
xy
=
, 30
где
YX
ii
,
- значение варианты,
YX ,
- среднее значение варианты, n – коли-
чество элементов общей совокупности.
Величина полученная в формуле (30) является мерой связи и называется
ковариацией, обозначается
S
xy
. Заметим, что ковариация X или Y самим
собой это просто дисперсия.

Страницы