Статистика. Блейхер О.В. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

46
Вычитание значений X и Y из соответствующих средних сделает значение
S
xy
независимым от средних. Чтобы избавить меру связи от влияния стан-
дартных отклонений двух групп значений, надо разделить
S
xy
на
SS
yx
,
. В
результате получим меру связи X и Y которая называется коэффициентом
корреляции Пирсона и обозначается
r
xy
. Формула
r
xy
имеет следующий вид:
r
xy
=
SS
S
yx
xy
*
, 31
SS
yx
,
- дисперсии X и Y,
S
xy
- ковариация X и Y.
Уравнение 31 определяет
r
xy
, но не достаточно удобно для вычислений.
Приведем более удобное для вычислений уравнение.
r
xy
=
SS
S
yx
xy
*
=
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
nynX
nYx
YX
YX
1
2
1
2
1
/])([ * /])([
/])(*)([
,32
где в числитель подставляем ковариацию, в знаменатель – дисперсии X и Y,
- значение варианты,
YX ,
- среднее значение вариант, n – количество
элементов совокупности.
Заметим, что 1/n можно выделить в качестве сомножителя из двух членов
уравнения.
r
xy
=
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
ynXn
Yxn
YX
YX
1
2
1
2
1
])( * [ * ])( * [
])(*)([ *
, 33
где
- значение варианты,
YX ,
- среднее значение вариант, n – коли-
чество элементов общей совокупности.
Коэффициент корреляции может принимать значения
от –1 до 1. Приведем примеры отражающую силу связи при разных зна-
чениях коэффициента корреляции (таблица 9).
Таблица № 9.
Интерпретация значений коэффициента корреляции
r
xy
.
Величина
r
xy
Описание линей-
ной связи
Диаграмма рассеи-
вания
1
2
3

Страницы