ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
19
Рис. 1. Схема dc-сквида
Полный ток смещения I представляются в виде:
,const)t(I)t(II
=
+
=
21
(3)
где I
1
(t) и I
2
(t) – зависящие от времени токи в левом и правом плечах
сквида соответственно. Эти токи определяются следующими выра-
жениями:
),t(I
R
)t(V
)t(sinI)t(I
fc 1
1
1
111
++= ϕ (4)
),t(I
R
)t(V
)t(sinI)t(I
fc 2
2
2
222
++= ϕ (5)
где I
c1
и I
c2
, ϕ
1
и ϕ
2
, V
1
(t) и V
2
(t), R
1
и R
2
, I
1f
(t) и I
2f
(t) – критические
токи, разности фаз, разности потенциалов, активные сопротивления,
шумовые токи соответственно на правом и левом плечах перехода.
Шум, учитываемый в (4) и (5), как мы будем предполагать, это соб-
ственные шумы сквида. Используя второе уравнение Джозефсона,
запишем для каждого из плеч
),t(V
e
t
1
1
2
h
=
∂
∂
ϕ
(6)
20
).t(V
e
t
2
2
2
h
=
∂
∂
ϕ
(7)
Полная разность потенциалов на сквиде:
.
dt
)t(dI
L)t(V
dt
)t(dI
L)t(V)t(V
2
22
1
11
+=+= (8)
Здесь L
1
и L
2
– индуктивности левого и правого плеча сквида. Раз-
ность ϕ
2
(t) – ϕ
1
(t) определяется, как известно, полным потоком, сце-
пленным с контуром квантования сквида Φ(t)
,
)t(
)t()t(
0
12
2
Φ
Φ
=− πϕϕ (9)
где Φ
0
=πh/e – квант потока. Поток Φ(t) определяется в свою очередь
выражением
),t(IL)t(IL)t()t(
e 2211
+
−
Φ
=
Φ
(10)
где Φ
e
(t) – внешний поток. Введем выражение для кругового тока в
контуре:
,
L
)t(IL)t(IL
)t(J
1122
−
= (11)
где L = L
1
+L
2
– индуктивность контура сквида. С помощью (3) мож-
но записать выражение для кругового тока в виде:
,
L
)t(LIIL
L
)t(LIIL
)t(J
2112
+
−
=
−
= (11’)
откуда получаем
dt
)t(dI
dt
)t(dJ
1
−= , .
dt
)t(dI
dt
)t(dJ
2
= (12)
С учетом (12) выражения для V(t) можно записать в виде
.
dt
)t(dJ
L)t(V
dt
)t(dJ
L)t(V)t(V
2211
+=−= (13)
Отсюда, используя (6) и (7), легко получить:
.
dt
)t(dJLL
dt
)t(d
dt
)t(d
e
)t(V
24
1221
−
+
+=
ϕϕh
(14)
∂ϕ 2 2e
= V2 ( t ). (7)
∂t h
Полная разность потенциалов на сквиде:
dI ( t ) dI ( t )
V ( t ) = V1( t ) + L1 1 = V2 ( t ) + L2 2 . (8)
dt dt
Здесь L1 и L2 – индуктивности левого и правого плеча сквида. Раз-
ность ϕ2(t) – ϕ1(t) определяется, как известно, полным потоком, сце-
пленным с контуром квантования сквида Φ(t)
Φ( t )
ϕ 2 ( t ) − ϕ1( t ) = 2π , (9)
Φ0
где Φ0 =πh/e – квант потока. Поток Φ(t) определяется в свою очередь
выражением
Φ( t ) = Φ e ( t ) − L1I1( t ) + L2 I 2 ( t ), (10)
Рис. 1. Схема dc-сквида
где Φe(t) – внешний поток. Введем выражение для кругового тока в
Полный ток смещения I представляются в виде: контуре:
I = I1( t ) + I 2 ( t ) = const , (3) L I ( t ) − L1 I1( t )
J( t ) = 2 2 , (11)
где I1(t) и I2(t) – зависящие от времени токи в левом и правом плечах L
сквида соответственно. Эти токи определяются следующими выра- где L = L1+L2 – индуктивность контура сквида. С помощью (3) мож-
жениями: но записать выражение для кругового тока в виде:
V (t ) L I − LI1( t ) − L1 I + LI 2 ( t )
I1( t ) = I c1 sinϕ1( t ) + 1 + I1 f ( t ), (4) J( t ) = 2 = , (11’)
R1 L L
V2 ( t ) откуда получаем
I 2 ( t ) = I c 2 sin ϕ 2 ( t ) + + I 2 f ( t ), (5)
R2 dJ ( t ) dI ( t ) dJ ( t ) dI 2 ( t )
=− 1 , = . (12)
где Ic1 и Ic2, ϕ1 и ϕ2, V1(t) и V2(t), R1 и R2, I1f(t) и I2f(t) – критические dt dt dt dt
токи, разности фаз, разности потенциалов, активные сопротивления, С учетом (12) выражения для V(t) можно записать в виде
шумовые токи соответственно на правом и левом плечах перехода. dJ ( t ) dJ ( t )
V ( t ) = V1( t ) − L1 = V2 ( t ) + L2 . (13)
Шум, учитываемый в (4) и (5), как мы будем предполагать, это соб- dt dt
ственные шумы сквида. Используя второе уравнение Джозефсона, Отсюда, используя (6) и (7), легко получить:
запишем для каждого из плеч h dϕ1( t ) dϕ 2 ( t ) L2 − L1 dJ ( t )
∂ϕ1 2e V( t ) = + + . (14)
= V1( t ), (6) 4e dt dt 2 dt
∂t h
19 20
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
