ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
21
Используя определение кругового тока (11), перепишем формулу
(10) следующим образом:
).t(LJ)t()t(
e
−
Φ
=
Φ
(15)
С учетом (9) выражение для кругового тока принимает вид:
.
2
)()()(
)(
12
0
0
−
−
Φ
ΦΦ
=
π
ϕϕ ttt
L
tJ
e
(16)
Введем параметр β:
,
LI
c
β≡
Φ
0
2
(17)
где
L
ILIL
I
cc
c
2211
+
= (18)
и уравнение (16) запишем в виде
.
)t()t(
I
)t(J
e
c
πβ
ϕ
ϕ
β
12
0
2
−
−
Φ
Φ
= (19)
Выражая V
1
(t) и V
2
(t) из (4) и (5) и подставляя в (6) и (7), получим
()
,)t(I)t(sinI)t(I
eR
dt
d
fc 1111
11
2
−−= ϕ
ϕ
h
(20)
()
.)t(I)t(sinI)t(I
eR
dt
d
fc 2222
22
2
−−= ϕ
ϕ
h
(21)
Введем обозначения:
,
L
ILIL
I
cc
c
1122
−
=∆ (22)
,
ILIL
ILIL
cc
cc
1122
1122
+
−
=α (23)
где α – параметр асимметрии. Видно, что α = 0÷1. Используя (18) и
(22), можно выразить I
c1
и I
c2
через параметр асимметрии α:
).(
L
LI
I),(
L
LI
I
c
c
c
c
1
2
1
2
2
2
1
1
+=−= αα (24)
Выражая I
1
(t) и I
2
(t) через J(t) с помощью (11') и подставляя в (20) и
(21) с учетом (24), получим
22
,
I
)t(I
)t(sin)(
L
L
I
)t(J
I
I
L
LIeR
dt
d
c
f
c
cc
c
−−−−=
1
11
1
211
1
2
2
ϕα
ϕ
h
(25)
.
I
)t(I
)t(sin)(
L
L
I
)t(J
I
I
L
LIeR
dt
d
c
f
c
cc
c
−+−+=
1
11
2
122
1
2
2
ϕα
ϕ
h
(26)
Известно, что (см. напр., [3])
.VIRIR
ccc
≡
=
2211
(27)
Введем обозначения:
,
eVIeRIeR
c
ccc
τ≡==
222
2211
hhh
(28)
.
22
0
c
ccc
cc
L
IeII
V
≡
Φ
==
π
τ
h
(29)
Перейдем к безразмерным величинам:
,l
L
L
,l
L
L
i
I
I
i
I
I
,i
I
J
,i
I
I
,t
t
,f
c
f
,f
c
f
L
ccc
2
2
1
1
2
2
1
1
≡≡
≡≡≡≡→
τ
.,l
L
L
,v
V
V
,i
I
I
,i
I
I
e
e
cc
c
c
c
c
c
c
Φ→
Φ
Φ
≡≡≡≡
0
2
2
1
1
Далее будем полагать, что геометрия плеч примерно одинакова и
L
1
= L
2
= L/2, т.е. асимметрия сквида обусловлена только различием
критических токов плеч и сопротивлений: I
c1
≠ I
c2
, R
1
≠ R
2
. Тогда
.
II
II
,
II
I
,
II
I,ii,ll
cc
cccc
c
cc
ccc
12
1212
21
2121
2
2
2
2
1
+
−
=
−
=∆
+
==+==
α
Уравнения асимметричного dc-сквида будут иметь вид:
,)t(i)t(sin)()t(i
i
idt
d
fL
c
−−−−=
11
1
1
1
2
1
ϕα
ϕ
(30)
Используя определение кругового тока (11), перепишем формулу dϕ1 2eR1I c L2 I J ( t ) L I1 f ( t )
(10) следующим образом: = − − ( 1 − α )c1 sin ϕ1( t ) − , (25)
dt h L Ic Ic 2 L1 I c
Φ( t ) = Φ e ( t ) − LJ ( t ). (15)
С учетом (9) выражение для кругового тока принимает вид: dϕ 2 2eR2 I c L1 I J ( t ) L I1 f ( t )
= + − ( 1 + α )c1 sin ϕ1( t ) − . (26)
dt h L Ic Ic 2 L2 I c
Φ Φ (t ) ϕ (t ) − ϕ1 (t )
J (t ) = 0 e − 2 . (16) Известно, что (см. напр., [3])
L Φ0 2π R1I1c = R2 I 2 c ≡ Vc . (27)
Введем параметр β:
Введем обозначения:
2I c L
≡ β, (17) h h h
Φ0 = = ≡ τc , (28)
2eR1I c1 2eR2 I c 2 2eVc
где
τ cVc h Φ
L I + L2 I c 2 = = 0 ≡ Lc . (29)
I c = 1 c1 (18) Ic 2eI c 2πI c
L
и уравнение (16) запишем в виде Перейдем к безразмерным величинам:
J ( t ) 2 Φ e ϕ 2 ( t ) − ϕ1( t ) t I J I1 f I2 f
= − . (19) → t, ≡ i, ≡ iL , ≡ i1 f , ≡ i2 f ,
Ic β Φ0 πβ τc Ic Ic Ic Ic
Выражая V1(t) и V2(t) из (4) и (5) и подставляя в (6) и (7), получим L1 L2
≡ l1 , ≡ l2 ,
dϕ1 2eR1
dt
=
h
( )
I1( t ) − I c1 sinϕ1( t ) − I1 f ( t ) , (20)
L
I c1
L
I V L Φe
≡ ic1 , c 2 ≡ ic 2 , ≡ v, ≡ l, → Φe .
dϕ 2 2eR2 Ic Ic Vc Lc Φ0
= ( )
I 2 ( t ) − I c 2 sinϕ 2 ( t ) − I 2 f ( t ) . (21)
Далее будем полагать, что геометрия плеч примерно одинакова и
dt h
Введем обозначения: L1 = L2 = L/2, т.е. асимметрия сквида обусловлена только различием
L I −LI критических токов плеч и сопротивлений: Ic1 ≠ Ic2, R1 ≠ R2. Тогда
∆I c = 2 c 2 1 c1 , (22)
L 1 I +I
l1 = l2 = , ic1 + ic 2 = 2, I c = c1 c 2 ,
L I −LI 2 2
α = 2 c 2 1 c1 , (23)
L2 I c 2 + L1I c1 I c 2 − I c1 I c 2 − I c1
∆I c = , α= .
где α – параметр асимметрии. Видно, что α = 0÷1. Используя (18) и 2 I c 2 + I c1
(22), можно выразить Ic1 и Ic2 через параметр асимметрии α: Уравнения асимметричного dc-сквида будут иметь вид:
LI LI dϕ1 1 i
I c1 = c ( α − 1 ), I c 2 = c ( α + 1 ). (24) = − iL ( t ) − ( 1 − α ) sin ϕ1( t ) − i1 f ( t ) , (30)
2 L1 2 L2 dt ic1 2
Выражая I1(t) и I2(t) через J(t) с помощью (11') и подставляя в (20) и
(21) с учетом (24), получим
21 22
